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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.347866058349609 y=0.722881317138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347866058349609 × 217)
floor (0.347866058349609 × 131072)
floor (45595.5)tx = 45595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722881317138672 × 217)
floor (0.722881317138672 × 131072)
floor (94749.5)ty = 94749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45595 / 94749 ti = "17/45595/94749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45595/94749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45595 ÷ 217
45595 ÷ 131072x = 0.347862243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94749 ÷ 217
94749 ÷ 131072y = 0.722877502441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.347862243652344 × 2 - 1) × π
-0.304275512695312 × 3.1415926535Λ = -0.95590972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722877502441406 × 2 - 1) × π
-0.445755004882812 × 3.1415926535Φ = -1.4003806486007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95590972} λ = -0.95590972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4003806486007))-π/2
2×atan(0.24650311501521)-π/2
2×0.241684778965347-π/2
0.483369557930694-1.57079632675φ = -1.08742677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95590972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.769593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08742677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.304964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45595 KachelY 94749 -0.95590972 -1.08742677 -54.769593 -62.304964 Oben rechts KachelX + 1 45596 KachelY 94749 -0.95586178 -1.08742677 -54.766846 -62.304964 Unten links KachelX 45595 KachelY + 1 94750 -0.95590972 -1.08744905 -54.769593 -62.306241 Unten rechts KachelX + 1 45596 KachelY + 1 94750 -0.95586178 -1.08744905 -54.766846 -62.306241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08742677--1.08744905) × R
2.22800000000412e-05 × 6371000dl = 141.945880000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08742677--1.08744905) × R
2.22800000000412e-05 × 6371000dr = 141.945880000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95590972--0.95586178) × cos(-1.08742677) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464765328157041 × 6371000do = 141.951294278614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95590972--0.95586178) × cos(-1.08744905) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464745600574416 × 6371000du = 141.945268967092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08742677)-sin(-1.08744905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464765328157041-0.464745600574416)× R²
abs(-0.95586178--0.95590972)×1.97275826255838e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97275826255838e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97275826255838e-05× 40589641000000 ar = 20148.9737504773m²