↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 807.52 m → | S 70 |
→ |
↑ 807.40 m ↓ |
↑ 807.40 m ↓ |
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S 70 |
← 807.23 m → 651 871 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278289794921875 y=0.782012939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278289794921875 × 214)
floor (0.278289794921875 × 16384)
floor (4559.5)tx = 4559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782012939453125 × 214)
floor (0.782012939453125 × 16384)
floor (12812.5)ty = 12812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4559 / 12812 ti = "14/4559/12812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4559/12812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4559 ÷ 214
4559 ÷ 16384x = 0.27825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12812 ÷ 214
12812 ÷ 16384y = 0.781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27825927734375 × 2 - 1) × π
-0.4434814453125 × 3.1415926535Λ = -1.39323805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781982421875 × 2 - 1) × π
-0.56396484375 × 3.1415926535Φ = -1.77174780995728 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39323805} λ = -1.39323805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77174780995728))-π/2
2×atan(0.170035539149962)-π/2
2×0.168424697862142-π/2
0.336849395724285-1.57079632675φ = -1.23394693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39323805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.826660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23394693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.699951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4559 KachelY 12812 -1.39323805 -1.23394693 -79.826660 -70.699951 Oben rechts KachelX + 1 4560 KachelY 12812 -1.39285456 -1.23394693 -79.804688 -70.699951 Unten links KachelX 4559 KachelY + 1 12813 -1.39323805 -1.23407366 -79.826660 -70.707212 Unten rechts KachelX + 1 4560 KachelY + 1 12813 -1.39285456 -1.23407366 -79.804688 -70.707212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23394693--1.23407366) × R
0.000126729999999853 × 6371000dl = 807.396829999062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23394693--1.23407366) × R
0.000126729999999853 × 6371000dr = 807.396829999062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39323805--1.39285456) × cos(-1.23394693) × R
0.000383489999999931 × 0.330515196038713 × 6371000do = 807.519615281387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39323805--1.39285456) × cos(-1.23407366) × R
0.000383489999999931 × 0.330395585525972 × 6371000du = 807.22738110762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23394693)-sin(-1.23407366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330515196038713-0.330395585525972)× R²
abs(-1.39285456--1.39323805)×0.000119610512740509× R²
0.000383489999999931×0.000119610512740509× 6371000²
0.000383489999999931×0.000119610512740509× 40589641000000 ar = 651870.803940523m²