↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 365.21 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 365.98 m ↓ |
↑ 4 365.98 m ↓ |
|||
N 26 |
← 4 366.71 m → 19 061 713 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55645751953125 y=0.42303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55645751953125 × 213)
floor (0.55645751953125 × 8192)
floor (4558.5)tx = 4558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42303466796875 × 213)
floor (0.42303466796875 × 8192)
floor (3465.5)ty = 3465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4558 / 3465 ti = "13/4558/3465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4558/3465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4558 ÷ 213
4558 ÷ 8192x = 0.556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3465 ÷ 213
3465 ÷ 8192y = 0.4229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556396484375 × 2 - 1) × π
0.11279296875 × 3.1415926535Λ = 0.35434956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4229736328125 × 2 - 1) × π
0.154052734375 × 3.1415926535Φ = 0.483970938564087 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35434956} λ = 0.35434956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.483970938564087))-π/2
2×atan(1.62250449265677)-π/2
2×1.01845511876034-π/2
2.03691023752069-1.57079632675φ = 0.46611391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35434956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46611391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.706360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4558 KachelY 3465 0.35434956 0.46611391 20.302734 26.706360 Oben rechts KachelX + 1 4559 KachelY 3465 0.35511655 0.46611391 20.346680 26.706360 Unten links KachelX 4558 KachelY + 1 3466 0.35434956 0.46542862 20.302734 26.667096 Unten rechts KachelX + 1 4559 KachelY + 1 3466 0.35511655 0.46542862 20.346680 26.667096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46611391-0.46542862) × R
0.000685290000000005 × 6371000dl = 4365.98259000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46611391-0.46542862) × R
0.000685290000000005 × 6371000dr = 4365.98259000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35434956-0.35511655) × cos(0.46611391) × R
0.000766989999999967 × 0.893321508542434 × 6371000do = 4365.20955730509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35434956-0.35511655) × cos(0.46542862) × R
0.000766989999999967 × 0.89362928052719 × 6371000du = 4366.71348304346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46611391)-sin(0.46542862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893321508542434-0.89362928052719)× R²
abs(0.35511655-0.35434956)×0.000307771984756622× R²
0.000766989999999967×0.000307771984756622× 6371000²
0.000766989999999967×0.000307771984756622× 40589641000000 ar = 19061712.7316743m²