↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 130.67 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
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S 64 |
← 2 129.20 m → 4 536 666 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55633544921875 y=0.73431396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55633544921875 × 213)
floor (0.55633544921875 × 8192)
floor (4557.5)tx = 4557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73431396484375 × 213)
floor (0.73431396484375 × 8192)
floor (6015.5)ty = 6015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4557 / 6015 ti = "13/4557/6015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4557/6015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4557 ÷ 213
4557 ÷ 8192x = 0.5562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6015 ÷ 213
6015 ÷ 8192y = 0.7342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5562744140625 × 2 - 1) × π
0.112548828125 × 3.1415926535Λ = 0.35358257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7342529296875 × 2 - 1) × π
-0.468505859375 × 3.1415926535Φ = -1.4718545659342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35358257} λ = 0.35358257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4718545659342))-π/2
2×atan(0.229499468374729)-π/2
2×0.22559295222524-π/2
0.451185904450481-1.57079632675φ = -1.11961042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35358257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.258789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11961042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.148952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4557 KachelY 6015 0.35358257 -1.11961042 20.258789 -64.148952 Oben rechts KachelX + 1 4558 KachelY 6015 0.35434956 -1.11961042 20.302734 -64.148952 Unten links KachelX 4557 KachelY + 1 6016 0.35358257 -1.11994474 20.258789 -64.168107 Unten rechts KachelX + 1 4558 KachelY + 1 6016 0.35434956 -1.11994474 20.302734 -64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11961042--1.11994474) × R
0.000334319999999888 × 6371000dl = 2129.95271999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11961042--1.11994474) × R
0.000334319999999888 × 6371000dr = 2129.95271999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35358257-0.35434956) × cos(-1.11961042) × R
0.000766990000000023 × 0.436033074335782 × 6371000do = 2130.67269195993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35358257-0.35434956) × cos(-1.11994474) × R
0.000766990000000023 × 0.435732185161907 × 6371000du = 2129.20239903076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11961042)-sin(-1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436033074335782-0.435732185161907)× R²
abs(0.35434956-0.35358257)×0.000300889173874941× R²
0.000766990000000023×0.000300889173874941× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300889173874941× 40589641000000 ar = 4536666.31071167m²