↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 716.03 m → | S 72 |
→ |
↑ 715.91 m ↓ |
↑ 715.91 m ↓ |
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S 72 |
← 715.76 m → 512 516 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278167724609375 y=0.802154541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278167724609375 × 214)
floor (0.278167724609375 × 16384)
floor (4557.5)tx = 4557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802154541015625 × 214)
floor (0.802154541015625 × 16384)
floor (13142.5)ty = 13142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4557 / 13142 ti = "14/4557/13142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4557/13142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4557 ÷ 214
4557 ÷ 16384x = 0.27813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13142 ÷ 214
13142 ÷ 16384y = 0.8021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27813720703125 × 2 - 1) × π
-0.4437255859375 × 3.1415926535Λ = -1.39400504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8021240234375 × 2 - 1) × π
-0.604248046875 × 3.1415926535Φ = -1.89830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39400504} λ = -1.39400504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89830122495422))-π/2
2×atan(0.149822918598163)-π/2
2×0.148716758367095-π/2
0.297433516734191-1.57079632675φ = -1.27336281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39400504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.870605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27336281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.958315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4557 KachelY 13142 -1.39400504 -1.27336281 -79.870605 -72.958315 Oben rechts KachelX + 1 4558 KachelY 13142 -1.39362155 -1.27336281 -79.848633 -72.958315 Unten links KachelX 4557 KachelY + 1 13143 -1.39400504 -1.27347518 -79.870605 -72.964753 Unten rechts KachelX + 1 4558 KachelY + 1 13143 -1.39362155 -1.27347518 -79.848633 -72.964753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27336281--1.27347518) × R
0.000112369999999862 × 6371000dl = 715.909269999119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27336281--1.27347518) × R
0.000112369999999862 × 6371000dr = 715.909269999119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39400504--1.39362155) × cos(-1.27336281) × R
0.000383489999999931 × 0.293067381027397 × 6371000do = 716.026559792571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39400504--1.39362155) × cos(-1.27347518) × R
0.000383489999999931 × 0.29295994314294 × 6371000du = 715.764065964261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27336281)-sin(-1.27347518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293067381027397-0.29295994314294)× R²
abs(-1.39362155--1.39400504)×0.000107437884456663× R²
0.000383489999999931×0.000107437884456663× 6371000²
0.000383489999999931×0.000107437884456663× 40589641000000 ar = 512516.091378843m²