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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.347606658935547 y=0.723728179931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347606658935547 × 217)
floor (0.347606658935547 × 131072)
floor (45561.5)tx = 45561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723728179931641 × 217)
floor (0.723728179931641 × 131072)
floor (94860.5)ty = 94860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45561 / 94860 ti = "17/45561/94860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45561/94860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45561 ÷ 217
45561 ÷ 131072x = 0.347602844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94860 ÷ 217
94860 ÷ 131072y = 0.723724365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.347602844238281 × 2 - 1) × π
-0.304794311523438 × 3.1415926535Λ = -0.95753957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723724365234375 × 2 - 1) × π
-0.44744873046875 × 3.1415926535Φ = -1.40570164445853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95753957} λ = -0.95753957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40570164445853))-π/2
2×atan(0.245194956401045)-π/2
2×0.24045118128742-π/2
0.48090236257484-1.57079632675φ = -1.08989396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95753957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.862976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08989396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.446324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45561 KachelY 94860 -0.95753957 -1.08989396 -54.862976 -62.446324 Oben rechts KachelX + 1 45562 KachelY 94860 -0.95749163 -1.08989396 -54.860229 -62.446324 Unten links KachelX 45561 KachelY + 1 94861 -0.95753957 -1.08991614 -54.862976 -62.447595 Unten rechts KachelX + 1 45562 KachelY + 1 94861 -0.95749163 -1.08991614 -54.860229 -62.447595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08989396--1.08991614) × R
2.21799999999828e-05 × 6371000dl = 141.30877999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08989396--1.08991614) × R
2.21799999999828e-05 × 6371000dr = 141.30877999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95753957--0.95749163) × cos(-1.08989396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.462579382192929 × 6371000do = 141.283650114925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95753957--0.95749163) × cos(-1.08991614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.462559717782045 × 6371000du = 141.27764409768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08989396)-sin(-1.08991614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462579382192929-0.462559717782045)× R²
abs(-0.95749163--0.95753957)×1.96644108834132e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96644108834132e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96644108834132e-05× 40589641000000 ar = 19964.195881033m²