↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 193.12 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 192.32 m ↓ |
↑ 2 192.32 m ↓ |
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S 63 |
← 2 191.62 m → 4 806 394 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55621337890625 y=0.72918701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55621337890625 × 213)
floor (0.55621337890625 × 8192)
floor (4556.5)tx = 4556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72918701171875 × 213)
floor (0.72918701171875 × 8192)
floor (5973.5)ty = 5973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4556 / 5973 ti = "13/4556/5973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4556/5973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4556 ÷ 213
4556 ÷ 8192x = 0.55615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5973 ÷ 213
5973 ÷ 8192y = 0.7291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55615234375 × 2 - 1) × π
0.1123046875 × 3.1415926535Λ = 0.35281558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7291259765625 × 2 - 1) × π
-0.458251953125 × 3.1415926535Φ = -1.43964096938953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35281558} λ = 0.35281558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43964096938953))-π/2
2×atan(0.237012838272134)-π/2
2×0.232718600180955-π/2
0.46543720036191-1.57079632675φ = -1.10535913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35281558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10535913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.332413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4556 KachelY 5973 0.35281558 -1.10535913 20.214844 -63.332413 Oben rechts KachelX + 1 4557 KachelY 5973 0.35358257 -1.10535913 20.258789 -63.332413 Unten links KachelX 4556 KachelY + 1 5974 0.35281558 -1.10570324 20.214844 -63.352129 Unten rechts KachelX + 1 4557 KachelY + 1 5974 0.35358257 -1.10570324 20.258789 -63.352129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10535913--1.10570324) × R
0.000344109999999898 × 6371000dl = 2192.32480999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10535913--1.10570324) × R
0.000344109999999898 × 6371000dr = 2192.32480999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35281558-0.35358257) × cos(-1.10535913) × R
0.000766989999999967 × 0.448813534500879 × 6371000do = 2193.12432479964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35281558-0.35358257) × cos(-1.10570324) × R
0.000766989999999967 × 0.44850600248744 × 6371000du = 2191.62157167951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10535913)-sin(-1.10570324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448813534500879-0.44850600248744)× R²
abs(0.35358257-0.35281558)×0.000307532013438749× R²
0.000766989999999967×0.000307532013438749× 6371000²
0.000766989999999967×0.000307532013438749× 40589641000000 ar = 4806393.65462417m²