↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 017.13 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 016.28 m ↓ |
↑ 4 016.28 m ↓ |
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S 34 |
← 4 015.38 m → 16 130 408 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55596923828125 y=0.60296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55596923828125 × 213)
floor (0.55596923828125 × 8192)
floor (4554.5)tx = 4554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60296630859375 × 213)
floor (0.60296630859375 × 8192)
floor (4939.5)ty = 4939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4554 / 4939 ti = "13/4554/4939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4554/4939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4554 ÷ 213
4554 ÷ 8192x = 0.555908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4939 ÷ 213
4939 ÷ 8192y = 0.6029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555908203125 × 2 - 1) × π
0.11181640625 × 3.1415926535Λ = 0.35128160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6029052734375 × 2 - 1) × π
-0.205810546875 × 3.1415926535Φ = -0.646572902075317 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35128160} λ = 0.35128160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.646572902075317))-π/2
2×atan(0.523837947978185)-π/2
2×0.48253559913623-π/2
0.96507119827246-1.57079632675φ = -0.60572513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35128160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60572513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.705493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4554 KachelY 4939 0.35128160 -0.60572513 20.126953 -34.705493 Oben rechts KachelX + 1 4555 KachelY 4939 0.35204859 -0.60572513 20.170898 -34.705493 Unten links KachelX 4554 KachelY + 1 4940 0.35128160 -0.60635553 20.126953 -34.741613 Unten rechts KachelX + 1 4555 KachelY + 1 4940 0.35204859 -0.60635553 20.170898 -34.741613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60572513--0.60635553) × R
0.000630400000000031 × 6371000dl = 4016.2784000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60572513--0.60635553) × R
0.000630400000000031 × 6371000dr = 4016.2784000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35128160-0.35204859) × cos(-0.60572513) × R
0.000766989999999967 × 0.822089454982815 × 6371000do = 4017.13460555311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35128160-0.35204859) × cos(-0.60635553) × R
0.000766989999999967 × 0.821730368153368 × 6371000du = 4015.37993017049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60572513)-sin(-0.60635553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822089454982815-0.821730368153368)× R²
abs(0.35204859-0.35128160)×0.000359086829446742× R²
0.000766989999999967×0.000359086829446742× 6371000²
0.000766989999999967×0.000359086829446742× 40589641000000 ar = 16130407.8479473m²