Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 45538 / 94754
↖ ↑ ↗
← S 62.311346°
W 54.926148°		 ← 141.92 m → S 62.311346°
W 54.923401°		 →
↑
141.95 m
↓
↑
141.95 m
↓
S 62.312623°
W 54.926148°		 ← 141.92 m →
20 145 m²		 S 62.312623°
W 54.923401°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 45538 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94754 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.347431182861328 y=0.722919464111328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347431182861328 × 217)
    floor (0.347431182861328 × 131072)
    floor (45538.5)     		tx = 45538
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722919464111328 × 217)
    floor (0.722919464111328 × 131072)
    floor (94754.5)     		ty = 94754
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45538 / 94754 ti = "17/45538/94754"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/45538/94754.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 45538 ÷ 217
    45538 ÷ 131072     		x = 0.347427368164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94754 ÷ 217
    94754 ÷ 131072     		y = 0.722915649414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.347427368164062 × 2 - 1) × π
    -0.305145263671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.95864212
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.722915649414062 × 2 - 1) × π
    -0.445831298828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.4006203330988
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95864212} λ = -0.95864212}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4006203330988))-π/2
    2×atan(0.246444039119878)-π/2
    2×0.24162908635302-π/2
    0.48325817270604-1.57079632675     		φ = -1.08753815
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95864212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.926148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08753815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.311346°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 45538 KachelY 94754 -0.95864212 -1.08753815 -54.926148 -62.311346
    Oben rechts KachelX + 1 45539 KachelY 94754 -0.95859418 -1.08753815 -54.923401 -62.311346
    Unten links KachelX 45538 KachelY + 1 94755 -0.95864212 -1.08756043 -54.926148 -62.312623
    Unten rechts KachelX + 1 45539 KachelY + 1 94755 -0.95859418 -1.08756043 -54.923401 -62.312623
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08753815--1.08756043) × R
    2.22799999998191e-05 × 6371000     		dl = 141.945879998848m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08753815--1.08756043) × R
    2.22799999998191e-05 × 6371000     		dr = 141.945879998848m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95864212--0.95859418) × cos(-1.08753815) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.464666705646735 × 6371000     		do = 141.921172425752m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95864212--0.95859418) × cos(-1.08756043) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.46464697691092 × 6371000     		du = 141.915146762016m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.08753815)-sin(-1.08756043))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.464666705646735-0.46464697691092)×R²
    abs(-0.95859418--0.95864212)×1.97287358152942e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.97287358152942e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.97287358152942e-05×40589641000000     		ar = 20144.6980520211m²