↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 722.62 m → | S 72 |
→ |
↑ 722.47 m ↓ |
↑ 722.47 m ↓ |
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S 72 |
← 722.35 m → 521 975 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277923583984375 y=0.800628662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277923583984375 × 214)
floor (0.277923583984375 × 16384)
floor (4553.5)tx = 4553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800628662109375 × 214)
floor (0.800628662109375 × 16384)
floor (13117.5)ty = 13117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4553 / 13117 ti = "14/4553/13117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4553/13117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4553 ÷ 214
4553 ÷ 16384x = 0.27789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13117 ÷ 214
13117 ÷ 16384y = 0.80059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27789306640625 × 2 - 1) × π
-0.4442138671875 × 3.1415926535Λ = -1.39553902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80059814453125 × 2 - 1) × π
-0.6011962890625 × 3.1415926535Φ = -1.88871384503021 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39553902} λ = -1.39553902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88871384503021))-π/2
2×atan(0.151266235598772)-π/2
2×0.150128089208405-π/2
0.300256178416809-1.57079632675φ = -1.27054015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39553902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.958496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27054015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.796588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4553 KachelY 13117 -1.39553902 -1.27054015 -79.958496 -72.796588 Oben rechts KachelX + 1 4554 KachelY 13117 -1.39515553 -1.27054015 -79.936524 -72.796588 Unten links KachelX 4553 KachelY + 1 13118 -1.39553902 -1.27065355 -79.958496 -72.803086 Unten rechts KachelX + 1 4554 KachelY + 1 13118 -1.39515553 -1.27065355 -79.936524 -72.803086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27054015--1.27065355) × R
0.000113400000000041 × 6371000dl = 722.471400000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27054015--1.27065355) × R
0.000113400000000041 × 6371000dr = 722.471400000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39553902--1.39515553) × cos(-1.27054015) × R
0.000383489999999931 × 0.295764932001509 × 6371000do = 722.617256229301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39553902--1.39515553) × cos(-1.27065355) × R
0.000383489999999931 × 0.29565660353072 × 6371000du = 722.352586507291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27054015)-sin(-1.27065355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295764932001509-0.29565660353072)× R²
abs(-1.39515553--1.39553902)×0.000108328470788843× R²
0.000383489999999931×0.000108328470788843× 6371000²
0.000383489999999931×0.000108328470788843× 40589641000000 ar = 521974.693178821m²