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← | S 64 |
← 2 139.51 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 138.81 m ↓ |
↑ 2 138.81 m ↓ |
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S 64 |
← 2 138.04 m → 4 574 426 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55572509765625 y=0.73358154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55572509765625 × 213)
floor (0.55572509765625 × 8192)
floor (4552.5)tx = 4552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73358154296875 × 213)
floor (0.73358154296875 × 8192)
floor (6009.5)ty = 6009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4552 / 6009 ti = "13/4552/6009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4552/6009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4552 ÷ 213
4552 ÷ 8192x = 0.5556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6009 ÷ 213
6009 ÷ 8192y = 0.7335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5556640625 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Λ = 0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7335205078125 × 2 - 1) × π
-0.467041015625 × 3.1415926535Φ = -1.46725262357068 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34974762} λ = 0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46725262357068))-π/2
2×atan(0.23055804558811)-π/2
2×0.226598331499785-π/2
0.45319666299957-1.57079632675φ = -1.11759966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11759966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.033744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4552 KachelY 6009 0.34974762 -1.11759966 20.039063 -64.033744 Oben rechts KachelX + 1 4553 KachelY 6009 0.35051461 -1.11759966 20.083008 -64.033744 Unten links KachelX 4552 KachelY + 1 6010 0.34974762 -1.11793537 20.039063 -64.052978 Unten rechts KachelX + 1 4553 KachelY + 1 6010 0.35051461 -1.11793537 20.083008 -64.052978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11759966--1.11793537) × R
0.0003357100000001 × 6371000dl = 2138.80841000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11759966--1.11793537) × R
0.0003357100000001 × 6371000dr = 2138.80841000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34974762-0.35051461) × cos(-1.11759966) × R
0.000766990000000023 × 0.437841736176989 × 6371000do = 2139.51070591087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34974762-0.35051461) × cos(-1.11793537) × R
0.000766990000000023 × 0.437539890741556 × 6371000du = 2138.03574021601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11759966)-sin(-1.11793537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437841736176989-0.437539890741556)× R²
abs(0.35051461-0.34974762)×0.00030184543543349× R²
0.000766990000000023×0.00030184543543349× 6371000²
0.000766990000000023×0.00030184543543349× 40589641000000 ar = 4574426.19953323m²