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← | S 34 |
← 4 020.64 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 019.78 m ↓ |
↑ 4 019.78 m ↓ |
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S 34 |
← 4 018.89 m → 16 158 581 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55572509765625 y=0.60272216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55572509765625 × 213)
floor (0.55572509765625 × 8192)
floor (4552.5)tx = 4552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60272216796875 × 213)
floor (0.60272216796875 × 8192)
floor (4937.5)ty = 4937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4552 / 4937 ti = "13/4552/4937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4552/4937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4552 ÷ 213
4552 ÷ 8192x = 0.5556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4937 ÷ 213
4937 ÷ 8192y = 0.6026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5556640625 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Λ = 0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6026611328125 × 2 - 1) × π
-0.205322265625 × 3.1415926535Φ = -0.645038921287476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34974762} λ = 0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645038921287476))-π/2
2×atan(0.524642121962356)-π/2
2×0.483166409114372-π/2
0.966332818228744-1.57079632675φ = -0.60446351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60446351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.633208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4552 KachelY 4937 0.34974762 -0.60446351 20.039063 -34.633208 Oben rechts KachelX + 1 4553 KachelY 4937 0.35051461 -0.60446351 20.083008 -34.633208 Unten links KachelX 4552 KachelY + 1 4938 0.34974762 -0.60509446 20.039063 -34.669359 Unten rechts KachelX + 1 4553 KachelY + 1 4938 0.35051461 -0.60509446 20.083008 -34.669359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60446351--0.60509446) × R
0.000630950000000019 × 6371000dl = 4019.78245000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60446351--0.60509446) × R
0.000630950000000019 × 6371000dr = 4019.78245000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34974762-0.35051461) × cos(-0.60446351) × R
0.000766990000000023 × 0.822807114417136 × 6371000do = 4020.64144356372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34974762-0.35051461) × cos(-0.60509446) × R
0.000766990000000023 × 0.82244836869727 × 6371000du = 4018.88843501078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60446351)-sin(-0.60509446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.822807114417136-0.82244836869727)× R²
abs(0.35051461-0.34974762)×0.000358745719865383× R²
0.000766990000000023×0.000358745719865383× 6371000²
0.000766990000000023×0.000358745719865383× 40589641000000 ar = 16158581.0921312m²