↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 804.04 m → | S 70 |
→ |
↑ 803.89 m ↓ |
↑ 803.89 m ↓ |
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S 70 |
← 803.75 m → 646 245 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277862548828125 y=0.782745361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277862548828125 × 214)
floor (0.277862548828125 × 16384)
floor (4552.5)tx = 4552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782745361328125 × 214)
floor (0.782745361328125 × 16384)
floor (12824.5)ty = 12824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4552 / 12824 ti = "14/4552/12824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4552/12824.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4552 ÷ 214
4552 ÷ 16384x = 0.27783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12824 ÷ 214
12824 ÷ 16384y = 0.78271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27783203125 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39592252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78271484375 × 2 - 1) × π
-0.5654296875 × 3.1415926535Φ = -1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39592252} λ = -1.39592252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7763497523208))-π/2
2×atan(0.169254843135863)-π/2
2×0.167665841385325-π/2
0.33533168277065-1.57079632675φ = -1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39592252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4552 KachelY 12824 -1.39592252 -1.23546464 -79.980469 -70.786910 Oben rechts KachelX + 1 4553 KachelY 12824 -1.39553902 -1.23546464 -79.958496 -70.786910 Unten links KachelX 4552 KachelY + 1 12825 -1.39592252 -1.23559082 -79.980469 -70.794139 Unten rechts KachelX + 1 4553 KachelY + 1 12825 -1.39553902 -1.23559082 -79.958496 -70.794139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23546464--1.23559082) × R
0.000126180000000087 × 6371000dl = 803.892780000553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23546464--1.23559082) × R
0.000126180000000087 × 6371000dr = 803.892780000553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39592252--1.39553902) × cos(-1.23546464) × R
0.000383500000000092 × 0.329082400211873 × 6371000do = 804.039953166258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39592252--1.39553902) × cos(-1.23559082) × R
0.000383500000000092 × 0.328963245665876 × 6371000du = 803.748825425845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23546464)-sin(-1.23559082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.328963245665876)× R²
abs(-1.39553902--1.39592252)×0.000119154545997424× R²
0.000383500000000092×0.000119154545997424× 6371000²
0.000383500000000092×0.000119154545997424× 40589641000000 ar = 646244.896296262m²