↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 806.66 m → | S 70 |
→ |
↑ 806.50 m ↓ |
↑ 806.50 m ↓ |
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S 70 |
← 806.37 m → 650 461 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277862548828125 y=0.782196044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277862548828125 × 214)
floor (0.277862548828125 × 16384)
floor (4552.5)tx = 4552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782196044921875 × 214)
floor (0.782196044921875 × 16384)
floor (12815.5)ty = 12815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4552 / 12815 ti = "14/4552/12815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4552/12815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4552 ÷ 214
4552 ÷ 16384x = 0.27783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12815 ÷ 214
12815 ÷ 16384y = 0.78216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27783203125 × 2 - 1) × π
-0.4443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39592252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78216552734375 × 2 - 1) × π
-0.5643310546875 × 3.1415926535Φ = -1.77289829554816 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39592252} λ = -1.39592252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77289829554816))-π/2
2×atan(0.169840028200063)-π/2
2×0.168234674567076-π/2
0.336469349134152-1.57079632675φ = -1.23432698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39592252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23432698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.721726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4552 KachelY 12815 -1.39592252 -1.23432698 -79.980469 -70.721726 Oben rechts KachelX + 1 4553 KachelY 12815 -1.39553902 -1.23432698 -79.958496 -70.721726 Unten links KachelX 4552 KachelY + 1 12816 -1.39592252 -1.23445357 -79.980469 -70.728980 Unten rechts KachelX + 1 4553 KachelY + 1 12816 -1.39553902 -1.23445357 -79.958496 -70.728980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23432698--1.23445357) × R
0.000126589999999815 × 6371000dl = 806.504889998824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23432698--1.23445357) × R
0.000126589999999815 × 6371000dr = 806.504889998824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39592252--1.39553902) × cos(-1.23432698) × R
0.000383500000000092 × 0.330156480733137 × 6371000do = 806.664231011132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39592252--1.39553902) × cos(-1.23445357) × R
0.000383500000000092 × 0.330036986468592 × 6371000du = 806.372273243696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23432698)-sin(-1.23445357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330156480733137-0.330036986468592)× R²
abs(-1.39553902--1.39592252)×0.000119494264544884× R²
0.000383500000000092×0.000119494264544884× 6371000²
0.000383500000000092×0.000119494264544884× 40589641000000 ar = 650460.915083684m²