↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 164.70 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 163.91 m ↓ |
↑ 2 163.91 m ↓ |
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S 63 |
← 2 163.22 m → 4 682 613 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55560302734375 y=0.73150634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55560302734375 × 213)
floor (0.55560302734375 × 8192)
floor (4551.5)tx = 4551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73150634765625 × 213)
floor (0.73150634765625 × 8192)
floor (5992.5)ty = 5992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4551 / 5992 ti = "13/4551/5992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4551/5992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4551 ÷ 213
4551 ÷ 8192x = 0.5555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5992 ÷ 213
5992 ÷ 8192y = 0.7314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5555419921875 × 2 - 1) × π
0.111083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34898063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7314453125 × 2 - 1) × π
-0.462890625 × 3.1415926535Φ = -1.45421378687402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34898063} λ = 0.34898063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45421378687402))-π/2
2×atan(0.233583938485776)-π/2
2×0.229469585675309-π/2
0.458939171350619-1.57079632675φ = -1.11185716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34898063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11185716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.704723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4551 KachelY 5992 0.34898063 -1.11185716 19.995117 -63.704723 Oben rechts KachelX + 1 4552 KachelY 5992 0.34974762 -1.11185716 20.039063 -63.704723 Unten links KachelX 4551 KachelY + 1 5993 0.34898063 -1.11219681 19.995117 -63.724183 Unten rechts KachelX + 1 4552 KachelY + 1 5993 0.34974762 -1.11219681 20.039063 -63.724183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11185716--1.11219681) × R
0.000339649999999914 × 6371000dl = 2163.91014999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11185716--1.11219681) × R
0.000339649999999914 × 6371000dr = 2163.91014999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34898063-0.34974762) × cos(-1.11185716) × R
0.000766989999999967 × 0.442997295098646 × 6371000do = 2164.70330998759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34898063-0.34974762) × cos(-1.11219681) × R
0.000766989999999967 × 0.442692765532613 × 6371000du = 2163.21522830656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11185716)-sin(-1.11219681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442997295098646-0.442692765532613)× R²
abs(0.34974762-0.34898063)×0.000304529566033607× R²
0.000766989999999967×0.000304529566033607× 6371000²
0.000766989999999967×0.000304529566033607× 40589641000000 ar = 4682613.4717094m²