↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 721.03 m → | S 72 |
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↑ 720.88 m ↓ |
↑ 720.88 m ↓ |
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S 72 |
← 720.77 m → 519 680 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277801513671875 y=0.800994873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277801513671875 × 214)
floor (0.277801513671875 × 16384)
floor (4551.5)tx = 4551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800994873046875 × 214)
floor (0.800994873046875 × 16384)
floor (13123.5)ty = 13123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4551 / 13123 ti = "14/4551/13123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4551/13123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4551 ÷ 214
4551 ÷ 16384x = 0.27777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13123 ÷ 214
13123 ÷ 16384y = 0.80096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27777099609375 × 2 - 1) × π
-0.4444580078125 × 3.1415926535Λ = -1.39630601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80096435546875 × 2 - 1) × π
-0.6019287109375 × 3.1415926535Φ = -1.89101481621198 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39630601} λ = -1.39630601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89101481621198))-π/2
2×atan(0.150918576480082)-π/2
2×0.149788189631438-π/2
0.299576379262876-1.57079632675φ = -1.27121995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39630601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.002441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27121995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.835538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4551 KachelY 13123 -1.39630601 -1.27121995 -80.002441 -72.835538 Oben rechts KachelX + 1 4552 KachelY 13123 -1.39592252 -1.27121995 -79.980469 -72.835538 Unten links KachelX 4551 KachelY + 1 13124 -1.39630601 -1.27133310 -80.002441 -72.842021 Unten rechts KachelX + 1 4552 KachelY + 1 13124 -1.39592252 -1.27133310 -79.980469 -72.842021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27121995--1.27133310) × R
0.000113150000000006 × 6371000dl = 720.87865000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27121995--1.27133310) × R
0.000113150000000006 × 6371000dr = 720.87865000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39630601--1.39592252) × cos(-1.27121995) × R
0.000383489999999931 × 0.29511547745144 × 6371000do = 721.03049926714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39630601--1.39592252) × cos(-1.27133310) × R
0.000383489999999931 × 0.295007365083296 × 6371000du = 720.766357530308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27121995)-sin(-1.27133310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29511547745144-0.295007365083296)× R²
abs(-1.39592252--1.39630601)×0.000108112368144342× R²
0.000383489999999931×0.000108112368144342× 6371000²
0.000383489999999931×0.000108112368144342× 40589641000000 ar = 519680.286406038m²