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← | S 64 |
← 2 129.20 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 128.49 m ↓ |
↑ 2 128.49 m ↓ |
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S 64 |
← 2 127.73 m → 4 530 417 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55548095703125 y=0.73443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55548095703125 × 213)
floor (0.55548095703125 × 8192)
floor (4550.5)tx = 4550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73443603515625 × 213)
floor (0.73443603515625 × 8192)
floor (6016.5)ty = 6016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4550 / 6016 ti = "13/4550/6016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4550/6016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4550 ÷ 213
4550 ÷ 8192x = 0.555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6016 ÷ 213
6016 ÷ 8192y = 0.734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555419921875 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734375 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Φ = -1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34821364} λ = 0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47262155632813))-π/2
2×atan(0.229323511974136)-π/2
2×0.2254257933358-π/2
0.4508515866716-1.57079632675φ = -1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4550 KachelY 6016 0.34821364 -1.11994474 19.951172 -64.168107 Oben rechts KachelX + 1 4551 KachelY 6016 0.34898063 -1.11994474 19.995117 -64.168107 Unten links KachelX 4550 KachelY + 1 6017 0.34821364 -1.12027883 19.951172 -64.187249 Unten rechts KachelX + 1 4551 KachelY + 1 6017 0.34898063 -1.12027883 19.995117 -64.187249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11994474--1.12027883) × R
0.000334089999999954 × 6371000dl = 2128.4873899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11994474--1.12027883) × R
0.000334089999999954 × 6371000dr = 2128.4873899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34821364-0.34898063) × cos(-1.11994474) × R
0.000766990000000023 × 0.435732185161907 × 6371000do = 2129.20239903076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34821364-0.34898063) × cos(-1.12027883) × R
0.000766990000000023 × 0.435431454337352 × 6371000du = 2127.73287987447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11994474)-sin(-1.12027883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.435431454337352)× R²
abs(0.34898063-0.34821364)×0.000300730824555118× R²
0.000766990000000023×0.000300730824555118× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300730824555118× 40589641000000 ar = 4530416.57273472m²