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← | S 63 |
← 2 157.27 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 156.52 m ↓ |
↑ 2 156.52 m ↓ |
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S 63 |
← 2 155.79 m → 4 650 596 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55548095703125 y=0.73211669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55548095703125 × 213)
floor (0.55548095703125 × 8192)
floor (4550.5)tx = 4550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73211669921875 × 213)
floor (0.73211669921875 × 8192)
floor (5997.5)ty = 5997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4550 / 5997 ti = "13/4550/5997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4550/5997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4550 ÷ 213
4550 ÷ 8192x = 0.555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5997 ÷ 213
5997 ÷ 8192y = 0.7320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.555419921875 × 2 - 1) × π
0.11083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34821364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7320556640625 × 2 - 1) × π
-0.464111328125 × 3.1415926535Φ = -1.45804873884363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34821364} λ = 0.34821364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45804873884363))-π/2
2×atan(0.232689870749968)-π/2
2×0.228621607961254-π/2
0.457243215922508-1.57079632675φ = -1.11355311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34821364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.951172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11355311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.801893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4550 KachelY 5997 0.34821364 -1.11355311 19.951172 -63.801893 Oben rechts KachelX + 1 4551 KachelY 5997 0.34898063 -1.11355311 19.995117 -63.801893 Unten links KachelX 4550 KachelY + 1 5998 0.34821364 -1.11389160 19.951172 -63.821288 Unten rechts KachelX + 1 4551 KachelY + 1 5998 0.34898063 -1.11389160 19.995117 -63.821288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11355311--1.11389160) × R
0.00033849000000008 × 6371000dl = 2156.51979000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11355311--1.11389160) × R
0.00033849000000008 × 6371000dr = 2156.51979000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34821364-0.34898063) × cos(-1.11355311) × R
0.000766990000000023 × 0.441476200649088 × 6371000do = 2157.27049216652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34821364-0.34898063) × cos(-1.11389160) × R
0.000766990000000023 × 0.441172457439575 × 6371000du = 2155.78625301136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11355311)-sin(-1.11389160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441476200649088-0.441172457439575)× R²
abs(0.34898063-0.34821364)×0.000303743209512486× R²
0.000766990000000023×0.000303743209512486× 6371000²
0.000766990000000023×0.000303743209512486× 40589641000000 ar = 4650596.15758919m²