↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 935.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 936.85 m ↓ |
↑ 1 936.85 m ↓ |
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N 78 |
← 1 938.32 m → 3 751 413 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1112060546875 y=0.1336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1112060546875 × 212)
floor (0.1112060546875 × 4096)
floor (455.5)tx = 455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1336669921875 × 212)
floor (0.1336669921875 × 4096)
floor (547.5)ty = 547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 455 / 547 ti = "12/455/547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/455/547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 455 ÷ 212
455 ÷ 4096x = 0.111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 547 ÷ 212
547 ÷ 4096y = 0.133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.111083984375 × 2 - 1) × π
-0.77783203125 × 3.1415926535Λ = -2.44363140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133544921875 × 2 - 1) × π
0.73291015625 × 3.1415926535Φ = 2.30250516255054 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44363140} λ = -2.44363140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30250516255054))-π/2
2×atan(9.99920072750844)-π/2
2×1.47111976008841-π/2
2.94223952017682-1.57079632675φ = 1.37144319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44363140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.009766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37144319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.577907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 455 KachelY 547 -2.44363140 1.37144319 -140.009766 78.577907 Oben rechts KachelX + 1 456 KachelY 547 -2.44209741 1.37144319 -139.921875 78.577907 Unten links KachelX 455 KachelY + 1 548 -2.44363140 1.37113918 -140.009766 78.560488 Unten rechts KachelX + 1 456 KachelY + 1 548 -2.44209741 1.37113918 -139.921875 78.560488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37144319-1.37113918) × R
0.000304010000000021 × 6371000dl = 1936.84771000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37144319-1.37113918) × R
0.000304010000000021 × 6371000dr = 1936.84771000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44363140--2.44209741) × cos(1.37144319) × R
0.00153398999999999 × 0.198035320266714 × 6371000do = 1935.40914416284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44363140--2.44209741) × cos(1.37113918) × R
0.00153398999999999 × 0.198333300157594 × 6371000du = 1938.32131662181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37144319)-sin(1.37113918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198035320266714-0.198333300157594)× R²
abs(-2.44209741--2.44363140)×0.000297979890879374× R²
0.00153398999999999×0.000297979890879374× 6371000²
0.00153398999999999×0.000297979890879374× 40589641000000 ar = 3751413.0149593m²