↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 4 516.73 m → | N 76 |
→ |
↑ 4 523.47 m ↓ |
↑ 4 523.47 m ↓ |
|||
N 76 |
← 4 530.24 m → 20 461 868 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.222412109375 y=0.158935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.222412109375 × 211)
floor (0.222412109375 × 2048)
floor (455.5)tx = 455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158935546875 × 211)
floor (0.158935546875 × 2048)
floor (325.5)ty = 325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 455 / 325 ti = "11/455/325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/455/325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 455 ÷ 211
455 ÷ 2048x = 0.22216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 325 ÷ 211
325 ÷ 2048y = 0.15869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22216796875 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Λ = -1.74567014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15869140625 × 2 - 1) × π
0.6826171875 × 3.1415926535Φ = 2.14450514140283 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74567014} λ = -1.74567014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14450514140283))-π/2
2×atan(8.53781518048697)-π/2
2×1.45420157492402-π/2
2.90840314984804-1.57079632675φ = 1.33760682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74567014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33760682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.639225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 455 KachelY 325 -1.74567014 1.33760682 -100.019531 76.639225 Oben rechts KachelX + 1 456 KachelY 325 -1.74260217 1.33760682 -99.843750 76.639225 Unten links KachelX 455 KachelY + 1 326 -1.74567014 1.33689681 -100.019531 76.598545 Unten rechts KachelX + 1 456 KachelY + 1 326 -1.74260217 1.33689681 -99.843750 76.598545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33760682-1.33689681) × R
0.000710009999999928 × 6371000dl = 4523.47370999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33760682-1.33689681) × R
0.000710009999999928 × 6371000dr = 4523.47370999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74567014--1.74260217) × cos(1.33760682) × R
0.00306797000000003 × 0.231081874251245 × 6371000do = 4516.73483410358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74567014--1.74260217) × cos(1.33689681) × R
0.00306797000000003 × 0.231772609035297 × 6371000du = 4530.23596166006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33760682)-sin(1.33689681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231081874251245-0.231772609035297)× R²
abs(-1.74260217--1.74567014)×0.00069073478405246× R²
0.00306797000000003×0.00069073478405246× 6371000²
0.00306797000000003×0.00069073478405246× 40589641000000 ar = 20461868.1344714m²