↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 165.40 m → | N 82 |
→ |
↑ 165.45 m ↓ |
↑ 165.45 m ↓ |
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N 82 |
← 165.43 m → 27 369 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138839721679688 y=0.0721893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138839721679688 × 215)
floor (0.138839721679688 × 32768)
floor (4549.5)tx = 4549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0721893310546875 × 215)
floor (0.0721893310546875 × 32768)
floor (2365.5)ty = 2365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4549 / 2365 ti = "15/4549/2365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4549/2365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4549 ÷ 215
4549 ÷ 32768x = 0.138824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2365 ÷ 215
2365 ÷ 32768y = 0.072174072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138824462890625 × 2 - 1) × π
-0.72235107421875 × 3.1415926535Λ = -2.26933283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.072174072265625 × 2 - 1) × π
0.85565185546875 × 3.1415926535Φ = 2.68810958309427 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26933283} λ = -2.26933283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68810958309427))-π/2
2×atan(14.7038532177723)-π/2
2×1.5028915068139-π/2
3.0057830136278-1.57079632675φ = 1.43498669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26933283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.023193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43498669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.218681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4549 KachelY 2365 -2.26933283 1.43498669 -130.023193 82.218681 Oben rechts KachelX + 1 4550 KachelY 2365 -2.26914108 1.43498669 -130.012207 82.218681 Unten links KachelX 4549 KachelY + 1 2366 -2.26933283 1.43496072 -130.023193 82.217193 Unten rechts KachelX + 1 4550 KachelY + 1 2366 -2.26914108 1.43496072 -130.012207 82.217193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43498669-1.43496072) × R
2.59699999998197e-05 × 6371000dl = 165.454869998852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43498669-1.43496072) × R
2.59699999998197e-05 × 6371000dr = 165.454869998852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26933283--2.26914108) × cos(1.43498669) × R
0.000191750000000379 × 0.135392536984792 × 6371000do = 165.400837338026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26933283--2.26914108) × cos(1.43496072) × R
0.000191750000000379 × 0.135418267808337 × 6371000du = 165.432271122003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43498669)-sin(1.43496072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135392536984792-0.135418267808337)× R²
abs(-2.26914108--2.26933283)×2.57308235452058e-05× R²
0.000191750000000379×2.57308235452058e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.57308235452058e-05× 40589641000000 ar = 27368.9744775099m²