↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 720.50 m → | S 72 |
→ |
↑ 720.37 m ↓ |
↑ 720.37 m ↓ |
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S 72 |
← 720.24 m → 518 932 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277679443359375 y=0.801116943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277679443359375 × 214)
floor (0.277679443359375 × 16384)
floor (4549.5)tx = 4549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801116943359375 × 214)
floor (0.801116943359375 × 16384)
floor (13125.5)ty = 13125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4549 / 13125 ti = "14/4549/13125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4549/13125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4549 ÷ 214
4549 ÷ 16384x = 0.27764892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13125 ÷ 214
13125 ÷ 16384y = 0.80108642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27764892578125 × 2 - 1) × π
-0.4447021484375 × 3.1415926535Λ = -1.39707300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80108642578125 × 2 - 1) × π
-0.6021728515625 × 3.1415926535Φ = -1.8917818066059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39707300} λ = -1.39707300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8917818066059))-π/2
2×atan(0.150802867761067)-π/2
2×0.149675055722365-π/2
0.29935011144473-1.57079632675φ = -1.27144622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39707300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.046387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27144622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.848502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4549 KachelY 13125 -1.39707300 -1.27144622 -80.046387 -72.848502 Oben rechts KachelX + 1 4550 KachelY 13125 -1.39668951 -1.27144622 -80.024414 -72.848502 Unten links KachelX 4549 KachelY + 1 13126 -1.39707300 -1.27155929 -80.046387 -72.854981 Unten rechts KachelX + 1 4550 KachelY + 1 13126 -1.39668951 -1.27155929 -80.024414 -72.854981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27144622--1.27155929) × R
0.000113069999999826 × 6371000dl = 720.368969998894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27144622--1.27155929) × R
0.000113069999999826 × 6371000dr = 720.368969998894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39707300--1.39668951) × cos(-1.27144622) × R
0.000383489999999931 × 0.294899277604045 × 6371000do = 720.502276602389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39707300--1.39668951) × cos(-1.27155929) × R
0.000383489999999931 × 0.294791234129309 × 6371000du = 720.23830318695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27144622)-sin(-1.27155929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294899277604045-0.294791234129309)× R²
abs(-1.39668951--1.39707300)×0.000108043474736474× R²
0.000383489999999931×0.000108043474736474× 6371000²
0.000383489999999931×0.000108043474736474× 40589641000000 ar = 518932.404302633m²