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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.347026824951172 y=0.725017547607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347026824951172 × 217)
floor (0.347026824951172 × 131072)
floor (45485.5)tx = 45485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725017547607422 × 217)
floor (0.725017547607422 × 131072)
floor (95029.5)ty = 95029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45485 / 95029 ti = "17/45485/95029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45485/95029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45485 ÷ 217
45485 ÷ 131072x = 0.347023010253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95029 ÷ 217
95029 ÷ 131072y = 0.725013732910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.347023010253906 × 2 - 1) × π
-0.305953979492188 × 3.1415926535Λ = -0.96118277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725013732910156 × 2 - 1) × π
-0.450027465820312 × 3.1415926535Φ = -1.41380298049432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96118277} λ = -0.96118277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41380298049432))-π/2
2×atan(0.243216574254609)-π/2
2×0.238584143150239-π/2
0.477168286300478-1.57079632675φ = -1.09362804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96118277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.071716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09362804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.660271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45485 KachelY 95029 -0.96118277 -1.09362804 -55.071716 -62.660271 Oben rechts KachelX + 1 45486 KachelY 95029 -0.96113484 -1.09362804 -55.068970 -62.660271 Unten links KachelX 45485 KachelY + 1 95030 -0.96118277 -1.09365006 -55.071716 -62.661533 Unten rechts KachelX + 1 45486 KachelY + 1 95030 -0.96113484 -1.09365006 -55.068970 -62.661533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09362804--1.09365006) × R
2.2020000000067e-05 × 6371000dl = 140.289420000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09362804--1.09365006) × R
2.2020000000067e-05 × 6371000dr = 140.289420000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96118277--0.96113484) × cos(-1.09362804) × R
4.79299999999183e-05 × 0.459265612252591 × 6371000do = 140.242279666405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96118277--0.96113484) × cos(-1.09365006) × R
4.79299999999183e-05 × 0.459246051797466 × 6371000du = 140.23630664612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09362804)-sin(-1.09365006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459265612252591-0.459246051797466)× R²
abs(-0.96113484--0.96118277)×1.95604551246342e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.95604551246342e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.95604551246342e-05× 40589641000000 ar = 19674.0890990335m²