Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 45484 / 95156
↖ ↑ ↗
← S 62.820037°
W 55.074463°		 ← 139.51 m → S 62.820037°
W 55.071716°		 →
↑
139.52 m
↓
↑
139.52 m
↓
S 62.821292°
W 55.074463°		 ← 139.51 m →
19 465 m²		 S 62.821292°
W 55.071716°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 45484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95156 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.347019195556641 y=0.725986480712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347019195556641 × 217)
    floor (0.347019195556641 × 131072)
    floor (45484.5)     		tx = 45484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725986480712891 × 217)
    floor (0.725986480712891 × 131072)
    floor (95156.5)     		ty = 95156
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45484 / 95156 ti = "17/45484/95156"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/45484/95156.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 45484 ÷ 217
    45484 ÷ 131072     		x = 0.347015380859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95156 ÷ 217
    95156 ÷ 131072     		y = 0.725982666015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.347015380859375 × 2 - 1) × π
    -0.30596923828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.96123071
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.725982666015625 × 2 - 1) × π
    -0.45196533203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.41989096674606
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96123071} λ = -0.96123071}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41989096674606))-π/2
    2×atan(0.241740373199651)-π/2
    2×0.237189916951233-π/2
    0.474379833902465-1.57079632675     		φ = -1.09641649
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96123071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.074463°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09641649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.820037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 45484 KachelY 95156 -0.96123071 -1.09641649 -55.074463 -62.820037
    Oben rechts KachelX + 1 45485 KachelY 95156 -0.96118277 -1.09641649 -55.071716 -62.820037
    Unten links KachelX 45484 KachelY + 1 95157 -0.96123071 -1.09643839 -55.074463 -62.821292
    Unten rechts KachelX + 1 45485 KachelY + 1 95157 -0.96118277 -1.09643839 -55.071716 -62.821292
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09641649--1.09643839) × R
    2.19000000001301e-05 × 6371000     		dl = 139.524900000829m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09641649--1.09643839) × R
    2.19000000001301e-05 × 6371000     		dr = 139.524900000829m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96123071--0.96118277) × cos(-1.09641649) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.456786852643061 × 6371000     		do = 139.514462491009m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96123071--0.96118277) × cos(-1.09643839) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.456767370815288 × 6371000     		du = 139.508512239345m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09641649)-sin(-1.09643839))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.456786852643061-0.456767370815288)×R²
    abs(-0.96118277--0.96123071)×1.9481827772394e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.9481827772394e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.9481827772394e-05×40589641000000     		ar = 19465.3263244153m²