↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 132.14 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 131.42 m ↓ |
↑ 2 131.42 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 130.67 m → 4 542 922 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55523681640625 y=0.73419189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55523681640625 × 213)
floor (0.55523681640625 × 8192)
floor (4548.5)tx = 4548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73419189453125 × 213)
floor (0.73419189453125 × 8192)
floor (6014.5)ty = 6014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4548 / 6014 ti = "13/4548/6014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4548/6014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4548 ÷ 213
4548 ÷ 8192x = 0.55517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6014 ÷ 213
6014 ÷ 8192y = 0.734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55517578125 × 2 - 1) × π
0.1103515625 × 3.1415926535Λ = 0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734130859375 × 2 - 1) × π
-0.46826171875 × 3.1415926535Φ = -1.47108757554028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34667966} λ = 0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47108757554028))-π/2
2×atan(0.229675559783959)-π/2
2×0.22576022653395-π/2
0.451520453067901-1.57079632675φ = -1.11927587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11927587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.129783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4548 KachelY 6014 0.34667966 -1.11927587 19.863281 -64.129783 Oben rechts KachelX + 1 4549 KachelY 6014 0.34744665 -1.11927587 19.907227 -64.129783 Unten links KachelX 4548 KachelY + 1 6015 0.34667966 -1.11961042 19.863281 -64.148952 Unten rechts KachelX + 1 4549 KachelY + 1 6015 0.34744665 -1.11961042 19.907227 -64.148952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11927587--1.11961042) × R
0.000334550000000045 × 6371000dl = 2131.41805000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11927587--1.11961042) × R
0.000334550000000045 × 6371000dr = 2131.41805000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34667966-0.34744665) × cos(-1.11927587) × R
0.000766990000000023 × 0.436334121724797 × 6371000do = 2132.14375800633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34667966-0.34744665) × cos(-1.11961042) × R
0.000766990000000023 × 0.436033074335782 × 6371000du = 2130.67269195993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11927587)-sin(-1.11961042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436334121724797-0.436033074335782)× R²
abs(0.34744665-0.34667966)×0.00030104738901493× R²
0.000766990000000023×0.00030104738901493× 6371000²
0.000766990000000023×0.00030104738901493× 40589641000000 ar = 4542922.00501932m²