↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 190.12 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 189.33 m ↓ |
↑ 2 189.33 m ↓ |
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S 63 |
← 2 188.62 m → 4 793 252 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55523681640625 y=0.72943115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55523681640625 × 213)
floor (0.55523681640625 × 8192)
floor (4548.5)tx = 4548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72943115234375 × 213)
floor (0.72943115234375 × 8192)
floor (5975.5)ty = 5975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4548 / 5975 ti = "13/4548/5975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4548/5975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4548 ÷ 213
4548 ÷ 8192x = 0.55517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5975 ÷ 213
5975 ÷ 8192y = 0.7293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55517578125 × 2 - 1) × π
0.1103515625 × 3.1415926535Λ = 0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7293701171875 × 2 - 1) × π
-0.458740234375 × 3.1415926535Φ = -1.44117495017737 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34667966} λ = 0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44117495017737))-π/2
2×atan(0.236649543846327)-π/2
2×0.232374600368121-π/2
0.464749200736243-1.57079632675φ = -1.10604713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10604713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.371832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4548 KachelY 5975 0.34667966 -1.10604713 19.863281 -63.371832 Oben rechts KachelX + 1 4549 KachelY 5975 0.34744665 -1.10604713 19.907227 -63.371832 Unten links KachelX 4548 KachelY + 1 5976 0.34667966 -1.10639077 19.863281 -63.391522 Unten rechts KachelX + 1 4549 KachelY + 1 5976 0.34744665 -1.10639077 19.907227 -63.391522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10604713--1.10639077) × R
0.000343639999999867 × 6371000dl = 2189.33043999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10604713--1.10639077) × R
0.000343639999999867 × 6371000dr = 2189.33043999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34667966-0.34744665) × cos(-1.10604713) × R
0.000766990000000023 × 0.448198614031139 × 6371000do = 2190.11952005052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34667966-0.34744665) × cos(-1.10639077) × R
0.000766990000000023 × 0.447891396092727 × 6371000du = 2188.61830165591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10604713)-sin(-1.10639077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448198614031139-0.447891396092727)× R²
abs(0.34744665-0.34667966)×0.000307217938411319× R²
0.000766990000000023×0.000307217938411319× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307217938411319× 40589641000000 ar = 4793252.04808725m²