↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 224 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 223.21 m ↓ |
↑ 4 223.21 m ↓ |
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S 30 |
← 4 222.37 m → 17 835 380 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55523681640625 y=0.58807373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55523681640625 × 213)
floor (0.55523681640625 × 8192)
floor (4548.5)tx = 4548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58807373046875 × 213)
floor (0.58807373046875 × 8192)
floor (4817.5)ty = 4817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4548 / 4817 ti = "13/4548/4817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4548/4817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4548 ÷ 213
4548 ÷ 8192x = 0.55517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4817 ÷ 213
4817 ÷ 8192y = 0.5880126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55517578125 × 2 - 1) × π
0.1103515625 × 3.1415926535Λ = 0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5880126953125 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Φ = -0.553000074016968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34667966} λ = 0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.553000074016968))-π/2
2×atan(0.57522151205301)-π/2
2×0.522000736065816-π/2
1.04400147213163-1.57079632675φ = -0.52679485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52679485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.183122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4548 KachelY 4817 0.34667966 -0.52679485 19.863281 -30.183122 Oben rechts KachelX + 1 4549 KachelY 4817 0.34744665 -0.52679485 19.907227 -30.183122 Unten links KachelX 4548 KachelY + 1 4818 0.34667966 -0.52745773 19.863281 -30.221102 Unten rechts KachelX + 1 4549 KachelY + 1 4818 0.34744665 -0.52745773 19.907227 -30.221102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52679485--0.52745773) × R
0.000662879999999921 × 6371000dl = 4223.2084799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52679485--0.52745773) × R
0.000662879999999921 × 6371000dr = 4223.2084799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34667966-0.34744665) × cos(-0.52679485) × R
0.000766990000000023 × 0.864422946130178 × 6371000do = 4223.99692598727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34667966-0.34744665) × cos(-0.52745773) × R
0.000766990000000023 × 0.864089483159158 × 6371000du = 4222.36746141692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52679485)-sin(-0.52745773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864422946130178-0.864089483159158)× R²
abs(0.34744665-0.34667966)×0.000333462971020548× R²
0.000766990000000023×0.000333462971020548× 6371000²
0.000766990000000023×0.000333462971020548× 40589641000000 ar = 17835379.5061106m²