↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 191.62 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 190.92 m ↓ |
↑ 2 190.92 m ↓ |
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S 63 |
← 2 190.12 m → 4 800 029 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55511474609375 y=0.72930908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55511474609375 × 213)
floor (0.55511474609375 × 8192)
floor (4547.5)tx = 4547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72930908203125 × 213)
floor (0.72930908203125 × 8192)
floor (5974.5)ty = 5974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4547 / 5974 ti = "13/4547/5974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4547/5974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4547 ÷ 213
4547 ÷ 8192x = 0.5550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5974 ÷ 213
5974 ÷ 8192y = 0.729248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5550537109375 × 2 - 1) × π
0.110107421875 × 3.1415926535Λ = 0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729248046875 × 2 - 1) × π
-0.45849609375 × 3.1415926535Φ = -1.44040795978345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34591267} λ = 0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44040795978345))-π/2
2×atan(0.2368311213984)-π/2
2×0.232546541319808-π/2
0.465093082639616-1.57079632675φ = -1.10570324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10570324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.352129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4547 KachelY 5974 0.34591267 -1.10570324 19.819336 -63.352129 Oben rechts KachelX + 1 4548 KachelY 5974 0.34667966 -1.10570324 19.863281 -63.352129 Unten links KachelX 4547 KachelY + 1 5975 0.34591267 -1.10604713 19.819336 -63.371832 Unten rechts KachelX + 1 4548 KachelY + 1 5975 0.34667966 -1.10604713 19.863281 -63.371832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10570324--1.10604713) × R
0.000343890000000124 × 6371000dl = 2190.92319000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10570324--1.10604713) × R
0.000343890000000124 × 6371000dr = 2190.92319000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34591267-0.34667966) × cos(-1.10570324) × R
0.000766990000000023 × 0.44850600248744 × 6371000do = 2191.62157167967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34591267-0.34667966) × cos(-1.10604713) × R
0.000766990000000023 × 0.448198614031139 × 6371000du = 2190.11952005052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10570324)-sin(-1.10604713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44850600248744-0.448198614031139)× R²
abs(0.34667966-0.34591267)×0.000307388456301572× R²
0.000766990000000023×0.000307388456301572× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307388456301572× 40589641000000 ar = 4800029.13253151m²