↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 225.63 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 224.80 m ↓ |
↑ 4 224.80 m ↓ |
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S 30 |
← 4 224 m → 17 848 988 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55511474609375 y=0.58795166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55511474609375 × 213)
floor (0.55511474609375 × 8192)
floor (4547.5)tx = 4547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58795166015625 × 213)
floor (0.58795166015625 × 8192)
floor (4816.5)ty = 4816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4547 / 4816 ti = "13/4547/4816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4547/4816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4547 ÷ 213
4547 ÷ 8192x = 0.5550537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4816 ÷ 213
4816 ÷ 8192y = 0.587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5550537109375 × 2 - 1) × π
0.110107421875 × 3.1415926535Λ = 0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587890625 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Φ = -0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34591267} λ = 0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552233083623047))-π/2
2×atan(0.575662870664402)-π/2
2×0.522332302013094-π/2
1.04466460402619-1.57079632675φ = -0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4547 KachelY 4816 0.34591267 -0.52613172 19.819336 -30.145127 Oben rechts KachelX + 1 4548 KachelY 4816 0.34667966 -0.52613172 19.863281 -30.145127 Unten links KachelX 4547 KachelY + 1 4817 0.34591267 -0.52679485 19.819336 -30.183122 Unten rechts KachelX + 1 4548 KachelY + 1 4817 0.34667966 -0.52679485 19.863281 -30.183122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52613172--0.52679485) × R
0.000663130000000067 × 6371000dl = 4224.80123000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52613172--0.52679485) × R
0.000663130000000067 × 6371000dr = 4224.80123000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34591267-0.34667966) × cos(-0.52613172) × R
0.000766990000000023 × 0.864756154813241 × 6371000do = 4225.62514798123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34591267-0.34667966) × cos(-0.52679485) × R
0.000766990000000023 × 0.864422946130178 × 6371000du = 4223.99692598727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52613172)-sin(-0.52679485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.864422946130178)× R²
abs(0.34667966-0.34591267)×0.000333208683062969× R²
0.000766990000000023×0.000333208683062969× 6371000²
0.000766990000000023×0.000333208683062969× 40589641000000 ar = 17848987.5196499m²