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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346874237060547 y=0.727611541748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346874237060547 × 217)
floor (0.346874237060547 × 131072)
floor (45465.5)tx = 45465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727611541748047 × 217)
floor (0.727611541748047 × 131072)
floor (95369.5)ty = 95369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45465 / 95369 ti = "17/45465/95369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45465/95369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45465 ÷ 217
45465 ÷ 131072x = 0.346870422363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95369 ÷ 217
95369 ÷ 131072y = 0.727607727050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346870422363281 × 2 - 1) × π
-0.306259155273438 × 3.1415926535Λ = -0.96214151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727607727050781 × 2 - 1) × π
-0.455215454101562 × 3.1415926535Φ = -1.43010152636514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96214151} λ = -0.96214151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43010152636514))-π/2
2×atan(0.239284627312044)-π/2
2×0.234868459606686-π/2
0.469736919213373-1.57079632675φ = -1.10105941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96214151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.126648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10105941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.086057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45465 KachelY 95369 -0.96214151 -1.10105941 -55.126648 -63.086057 Oben rechts KachelX + 1 45466 KachelY 95369 -0.96209358 -1.10105941 -55.123902 -63.086057 Unten links KachelX 45465 KachelY + 1 95370 -0.96214151 -1.10108111 -55.126648 -63.087301 Unten rechts KachelX + 1 45466 KachelY + 1 95370 -0.96209358 -1.10108111 -55.123902 -63.087301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10105941--1.10108111) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dl = 138.250700000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10105941--1.10108111) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dr = 138.250700000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96214151--0.96209358) × cos(-1.10105941) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452651713066189 × 6371000do = 138.222645984954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96214151--0.96209358) × cos(-1.10108111) × R
4.79300000000293e-05 × 0.452632363342947 × 6371000du = 138.216737314184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10105941)-sin(-1.10108111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452651713066189-0.452632363342947)× R²
abs(-0.96209358--0.96214151)×1.93497232424122e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.93497232424122e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.93497232424122e-05× 40589641000000 ar = 19108.9691251536m²