↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 720.79 m → | S 72 |
→ |
↑ 720.69 m ↓ |
↑ 720.69 m ↓ |
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S 72 |
← 720.52 m → 519 366 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277496337890625 y=0.801055908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277496337890625 × 214)
floor (0.277496337890625 × 16384)
floor (4546.5)tx = 4546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801055908203125 × 214)
floor (0.801055908203125 × 16384)
floor (13124.5)ty = 13124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4546 / 13124 ti = "14/4546/13124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4546/13124.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4546 ÷ 214
4546 ÷ 16384x = 0.2774658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13124 ÷ 214
13124 ÷ 16384y = 0.801025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2774658203125 × 2 - 1) × π
-0.445068359375 × 3.1415926535Λ = -1.39822349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801025390625 × 2 - 1) × π
-0.60205078125 × 3.1415926535Φ = -1.89139831140894 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39822349} λ = -1.39822349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89139831140894))-π/2
2×atan(0.15086071102714)-π/2
2×0.149731612313051-π/2
0.299463224626102-1.57079632675φ = -1.27133310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39822349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.112305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27133310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.842021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4546 KachelY 13124 -1.39822349 -1.27133310 -80.112305 -72.842021 Oben rechts KachelX + 1 4547 KachelY 13124 -1.39783999 -1.27133310 -80.090332 -72.842021 Unten links KachelX 4546 KachelY + 1 13125 -1.39822349 -1.27144622 -80.112305 -72.848502 Unten rechts KachelX + 1 4547 KachelY + 1 13125 -1.39783999 -1.27144622 -80.090332 -72.848502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27133310--1.27144622) × R
0.000113119999999967 × 6371000dl = 720.687519999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27133310--1.27144622) × R
0.000113119999999967 × 6371000dr = 720.687519999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39822349--1.39783999) × cos(-1.27133310) × R
0.00038349999999987 × 0.295007365083296 × 6371000do = 720.785152449423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39822349--1.39783999) × cos(-1.27144622) × R
0.00038349999999987 × 0.294899277604045 × 6371000du = 720.521064635251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27133310)-sin(-1.27144622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295007365083296-0.294899277604045)× R²
abs(-1.39783999--1.39822349)×0.000108087479250341× R²
0.00038349999999987×0.000108087479250341× 6371000²
0.00038349999999987×0.000108087479250341× 40589641000000 ar = 519365.702128994m²