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← | S 71 |
← 1 549.62 m → | S 71 |
→ |
↑ 1 549.04 m ↓ |
↑ 1 549.04 m ↓ |
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S 71 |
← 1 548.49 m → 2 399 557 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55487060546875 y=0.78900146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55487060546875 × 213)
floor (0.55487060546875 × 8192)
floor (4545.5)tx = 4545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78900146484375 × 213)
floor (0.78900146484375 × 8192)
floor (6463.5)ty = 6463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4545 / 6463 ti = "13/4545/6463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4545/6463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4545 ÷ 213
4545 ÷ 8192x = 0.5548095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6463 ÷ 213
6463 ÷ 8192y = 0.7889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5548095703125 × 2 - 1) × π
0.109619140625 × 3.1415926535Λ = 0.34437869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7889404296875 × 2 - 1) × π
-0.577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.81546626241077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34437869} λ = 0.34437869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81546626241077))-π/2
2×atan(0.162762000892248)-π/2
2×0.161347154366057-π/2
0.322694308732115-1.57079632675φ = -1.24810202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34437869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.731445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24810202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.510978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4545 KachelY 6463 0.34437869 -1.24810202 19.731445 -71.510978 Oben rechts KachelX + 1 4546 KachelY 6463 0.34514568 -1.24810202 19.775391 -71.510978 Unten links KachelX 4545 KachelY + 1 6464 0.34437869 -1.24834516 19.731445 -71.524909 Unten rechts KachelX + 1 4546 KachelY + 1 6464 0.34514568 -1.24834516 19.775391 -71.524909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24810202--1.24834516) × R
0.000243140000000031 × 6371000dl = 1549.04494000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24810202--1.24834516) × R
0.000243140000000031 × 6371000dr = 1549.04494000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34437869-0.34514568) × cos(-1.24810202) × R
0.000766990000000023 × 0.317122947194593 × 6371000do = 1549.61915357145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34437869-0.34514568) × cos(-1.24834516) × R
0.000766990000000023 × 0.316892347631675 × 6371000du = 1548.49233035457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24810202)-sin(-1.24834516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317122947194593-0.316892347631675)× R²
abs(0.34514568-0.34437869)×0.000230599562917932× R²
0.000766990000000023×0.000230599562917932× 6371000²
0.000766990000000023×0.000230599562917932× 40589641000000 ar = 2399556.97068854m²