↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 207.01 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.99 m ↓ |
↑ 206.99 m ↓ |
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N 80 |
← 207.05 m → 42 853 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138717651367188 y=0.108322143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138717651367188 × 215)
floor (0.138717651367188 × 32768)
floor (4545.5)tx = 4545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108322143554688 × 215)
floor (0.108322143554688 × 32768)
floor (3549.5)ty = 3549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4545 / 3549 ti = "15/4545/3549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4545/3549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4545 ÷ 215
4545 ÷ 32768x = 0.138702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3549 ÷ 215
3549 ÷ 32768y = 0.108306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138702392578125 × 2 - 1) × π
-0.72259521484375 × 3.1415926535Λ = -2.27009982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108306884765625 × 2 - 1) × π
0.78338623046875 × 3.1415926535Φ = 2.46108042649368 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27009982} λ = -2.27009982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46108042649368))-π/2
2×atan(11.7174645625718)-π/2
2×1.48565992570247-π/2
2.97131985140495-1.57079632675φ = 1.40052352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27009982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.067139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40052352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.244087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4545 KachelY 3549 -2.27009982 1.40052352 -130.067139 80.244087 Oben rechts KachelX + 1 4546 KachelY 3549 -2.26990807 1.40052352 -130.056152 80.244087 Unten links KachelX 4545 KachelY + 1 3550 -2.27009982 1.40049103 -130.067139 80.242225 Unten rechts KachelX + 1 4546 KachelY + 1 3550 -2.26990807 1.40049103 -130.056152 80.242225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40052352-1.40049103) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dl = 206.993789999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40052352-1.40049103) × R
3.24899999999406e-05 × 6371000dr = 206.993789999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27009982--2.26990807) × cos(1.40052352) × R
0.000191749999999935 × 0.169451216989445 × 6371000do = 207.008257634503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27009982--2.26990807) × cos(1.40049103) × R
0.000191749999999935 × 0.169483237048342 × 6371000du = 207.047374595239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40052352)-sin(1.40049103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169451216989445-0.169483237048342)× R²
abs(-2.26990807--2.27009982)×3.20200588967423e-05× R²
0.000191749999999935×3.20200588967423e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.20200588967423e-05× 40589641000000 ar = 42853.4722967662m²