↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 165.59 m → | N 82 |
→ |
↑ 165.58 m ↓ |
↑ 165.58 m ↓ |
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N 82 |
← 165.62 m → 27 421 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138717651367188 y=0.0723724365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138717651367188 × 215)
floor (0.138717651367188 × 32768)
floor (4545.5)tx = 4545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0723724365234375 × 215)
floor (0.0723724365234375 × 32768)
floor (2371.5)ty = 2371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4545 / 2371 ti = "15/4545/2371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4545/2371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4545 ÷ 215
4545 ÷ 32768x = 0.138702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2371 ÷ 215
2371 ÷ 32768y = 0.072357177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138702392578125 × 2 - 1) × π
-0.72259521484375 × 3.1415926535Λ = -2.27009982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.072357177734375 × 2 - 1) × π
0.85528564453125 × 3.1415926535Φ = 2.68695909750339 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27009982} λ = -2.27009982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68695909750339))-π/2
2×atan(14.6869463739198)-π/2
2×1.50281357882465-π/2
3.00562715764929-1.57079632675φ = 1.43483083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27009982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.067139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43483083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.209751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4545 KachelY 2371 -2.27009982 1.43483083 -130.067139 82.209751 Oben rechts KachelX + 1 4546 KachelY 2371 -2.26990807 1.43483083 -130.056152 82.209751 Unten links KachelX 4545 KachelY + 1 2372 -2.27009982 1.43480484 -130.067139 82.208262 Unten rechts KachelX + 1 4546 KachelY + 1 2372 -2.26990807 1.43480484 -130.056152 82.208262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43483083-1.43480484) × R
2.59899999999202e-05 × 6371000dl = 165.582289999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43483083-1.43480484) × R
2.59899999999202e-05 × 6371000dr = 165.582289999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27009982--2.26990807) × cos(1.43483083) × R
0.000191749999999935 × 0.13554696018658 × 6371000do = 165.589486782057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27009982--2.26990807) × cos(1.43480484) × R
0.000191749999999935 × 0.135572710277083 × 6371000du = 165.620944103306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43483083)-sin(1.43480484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13554696018658-0.135572710277083)× R²
abs(-2.26990807--2.27009982)×2.57500905025132e-05× R²
0.000191749999999935×2.57500905025132e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.57500905025132e-05× 40589641000000 ar = 27421.2908104735m²