Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 45446 / 94986
↖ ↑ ↗
← S 62.605981°
W 55.178833°		 ← 140.50 m → S 62.605981°
W 55.176087°		 →
↑
140.48 m
↓
↑
140.48 m
↓
S 62.607244°
W 55.178833°		 ← 140.49 m →
19 737 m²		 S 62.607244°
W 55.176087°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 45446 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 94986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.346729278564453 y=0.724689483642578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346729278564453 × 217)
    floor (0.346729278564453 × 131072)
    floor (45446.5)     		tx = 45446
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724689483642578 × 217)
    floor (0.724689483642578 × 131072)
    floor (94986.5)     		ty = 94986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45446 / 94986 ti = "17/45446/94986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/45446/94986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 45446 ÷ 217
    45446 ÷ 131072     		x = 0.346725463867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94986 ÷ 217
    94986 ÷ 131072     		y = 0.724685668945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.346725463867188 × 2 - 1) × π
    -0.306549072265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.96305231
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.724685668945312 × 2 - 1) × π
    -0.449371337890625 × 3.1415926535     		Φ = -1.41174169381065
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96305231} λ = -0.96305231}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41174169381065))-π/2
    2×atan(0.243718430397363)-π/2
    2×0.239057915740036-π/2
    0.478115831480073-1.57079632675     		φ = -1.09268050
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96305231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.178833°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09268050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.605981°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 45446 KachelY 94986 -0.96305231 -1.09268050 -55.178833 -62.605981
    Oben rechts KachelX + 1 45447 KachelY 94986 -0.96300438 -1.09268050 -55.176087 -62.605981
    Unten links KachelX 45446 KachelY + 1 94987 -0.96305231 -1.09270255 -55.178833 -62.607244
    Unten rechts KachelX + 1 45447 KachelY + 1 94987 -0.96300438 -1.09270255 -55.176087 -62.607244
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09268050--1.09270255) × R
    2.20500000001067e-05 × 6371000     		dl = 140.48055000068m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09268050--1.09270255) × R
    2.20500000001067e-05 × 6371000     		dr = 140.48055000068m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96305231--0.96300438) × cos(-1.09268050) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.46010710478089 × 6371000     		do = 140.499239533401m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96305231--0.96300438) × cos(-1.09270255) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.460087527280633 × 6371000     		du = 140.49326130818m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.09268050)-sin(-1.09270255))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.46010710478089-0.460087527280633)×R²
    abs(-0.96300438--0.96305231)×1.95775002566068e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.95775002566068e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.95775002566068e-05×40589641000000     		ar = 19736.9905330361m²