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← | N 80 |
← 206.76 m → | N 80 |
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↑ 206.80 m ↓ |
↑ 206.80 m ↓ |
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N 80 |
← 206.80 m → 42 763 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138656616210938 y=0.108139038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138656616210938 × 215)
floor (0.138656616210938 × 32768)
floor (4543.5)tx = 4543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108139038085938 × 215)
floor (0.108139038085938 × 32768)
floor (3543.5)ty = 3543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4543 / 3543 ti = "15/4543/3543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4543/3543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4543 ÷ 215
4543 ÷ 32768x = 0.138641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3543 ÷ 215
3543 ÷ 32768y = 0.108123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.138641357421875 × 2 - 1) × π
-0.72271728515625 × 3.1415926535Λ = -2.27048331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.108123779296875 × 2 - 1) × π
0.78375244140625 × 3.1415926535Φ = 2.46223091208456 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27048331} λ = -2.27048331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46223091208456))-π/2
2×atan(11.7309530944056)-π/2
2×1.48575734605063-π/2
2.97151469210126-1.57079632675φ = 1.40071837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27048331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.089111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40071837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.255251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4543 KachelY 3543 -2.27048331 1.40071837 -130.089111 80.255251 Oben rechts KachelX + 1 4544 KachelY 3543 -2.27029157 1.40071837 -130.078125 80.255251 Unten links KachelX 4543 KachelY + 1 3544 -2.27048331 1.40068591 -130.089111 80.253391 Unten rechts KachelX + 1 4544 KachelY + 1 3544 -2.27029157 1.40068591 -130.078125 80.253391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40071837-1.40068591) × R
3.24600000001229e-05 × 6371000dl = 206.802660000783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40071837-1.40068591) × R
3.24600000001229e-05 × 6371000dr = 206.802660000783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27048331--2.27029157) × cos(1.40071837) × R
0.000191739999999996 × 0.169259181582363 × 6371000do = 206.762876141428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27048331--2.27029157) × cos(1.40068591) × R
0.000191739999999996 × 0.169291173146512 × 6371000du = 206.801956253679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40071837)-sin(1.40068591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169259181582363-0.169291173146512)× R²
abs(-2.27029157--2.27048331)×3.19915641489588e-05× R²
0.000191739999999996×3.19915641489588e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.19915641489588e-05× 40589641000000 ar = 42763.1537147306m²