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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346538543701172 y=0.724468231201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346538543701172 × 217)
floor (0.346538543701172 × 131072)
floor (45421.5)tx = 45421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724468231201172 × 217)
floor (0.724468231201172 × 131072)
floor (94957.5)ty = 94957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45421 / 94957 ti = "17/45421/94957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45421/94957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45421 ÷ 217
45421 ÷ 131072x = 0.346534729003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94957 ÷ 217
94957 ÷ 131072y = 0.724464416503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346534729003906 × 2 - 1) × π
-0.306930541992188 × 3.1415926535Λ = -0.96425074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724464416503906 × 2 - 1) × π
-0.448928833007812 × 3.1415926535Φ = -1.41035152372167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96425074} λ = -0.96425074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41035152372167))-π/2
2×atan(0.244057476080416)-π/2
2×0.239377926739646-π/2
0.478755853479292-1.57079632675φ = -1.09204047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96425074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.247498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09204047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.569310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45421 KachelY 94957 -0.96425074 -1.09204047 -55.247498 -62.569310 Oben rechts KachelX + 1 45422 KachelY 94957 -0.96420280 -1.09204047 -55.244751 -62.569310 Unten links KachelX 45421 KachelY + 1 94958 -0.96425074 -1.09206256 -55.247498 -62.570576 Unten rechts KachelX + 1 45422 KachelY + 1 94958 -0.96420280 -1.09206256 -55.244751 -62.570576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09204047--1.09206256) × R
2.20900000000857e-05 × 6371000dl = 140.735390000546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09204047--1.09206256) × R
2.20900000000857e-05 × 6371000dr = 140.735390000546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96425074--0.96420280) × cos(-1.09204047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.460675269727869 × 6371000do = 140.702085156242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96425074--0.96420280) × cos(-1.09206256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.460655663221663 × 6371000du = 140.696096824575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09204047)-sin(-1.09206256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460675269727869-0.460655663221663)× R²
abs(-0.96420280--0.96425074)×1.96065062064155e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96065062064155e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96065062064155e-05× 40589641000000 ar = 19801.3414440167m²