↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 303.61 m → | N 75 |
→ |
↑ 303.58 m ↓ |
↑ 303.58 m ↓ |
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N 75 |
← 303.67 m → 92 179 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138626098632812 y=0.170639038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138626098632812 × 215)
floor (0.138626098632812 × 32768)
floor (4542.5)tx = 4542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.170639038085938 × 215)
floor (0.170639038085938 × 32768)
floor (5591.5)ty = 5591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4542 / 5591 ti = "15/4542/5591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4542/5591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4542 ÷ 215
4542 ÷ 32768x = 0.13861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5591 ÷ 215
5591 ÷ 32768y = 0.170623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13861083984375 × 2 - 1) × π
-0.7227783203125 × 3.1415926535Λ = -2.27067506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.170623779296875 × 2 - 1) × π
0.65875244140625 × 3.1415926535Φ = 2.06953183039706 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27067506} λ = -2.27067506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06953183039706))-π/2
2×atan(7.92111382491392)-π/2
2×1.44521580062335-π/2
2.8904316012467-1.57079632675φ = 1.31963527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27067506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.100098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31963527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.609531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4542 KachelY 5591 -2.27067506 1.31963527 -130.100098 75.609531 Oben rechts KachelX + 1 4543 KachelY 5591 -2.27048331 1.31963527 -130.089111 75.609531 Unten links KachelX 4542 KachelY + 1 5592 -2.27067506 1.31958762 -130.100098 75.606801 Unten rechts KachelX + 1 4543 KachelY + 1 5592 -2.27048331 1.31958762 -130.089111 75.606801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31963527-1.31958762) × R
4.76499999999547e-05 × 6371000dl = 303.578149999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31963527-1.31958762) × R
4.76499999999547e-05 × 6371000dr = 303.578149999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27067506--2.27048331) × cos(1.31963527) × R
0.000191749999999935 × 0.248528754595867 × 6371000do = 303.612481367826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27067506--2.27048331) × cos(1.31958762) × R
0.000191749999999935 × 0.248574909272018 × 6371000du = 303.668865731784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31963527)-sin(1.31958762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.248528754595867-0.248574909272018)× R²
abs(-2.27048331--2.27067506)×4.61546761513221e-05× R²
0.000191749999999935×4.61546761513221e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.61546761513221e-05× 40589641000000 ar = 92178.673958372m²