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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346508026123047 y=0.721492767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346508026123047 × 217)
floor (0.346508026123047 × 131072)
floor (45417.5)tx = 45417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721492767333984 × 217)
floor (0.721492767333984 × 131072)
floor (94567.5)ty = 94567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45417 / 94567 ti = "17/45417/94567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45417/94567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45417 ÷ 217
45417 ÷ 131072x = 0.346504211425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94567 ÷ 217
94567 ÷ 131072y = 0.721488952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346504211425781 × 2 - 1) × π
-0.306991577148438 × 3.1415926535Λ = -0.96444248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721488952636719 × 2 - 1) × π
-0.442977905273438 × 3.1415926535Φ = -1.39165613286985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96444248} λ = -0.96444248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39165613286985))-π/2
2×atan(0.248663144223005)-π/2
2×0.243720050687414-π/2
0.487440101374828-1.57079632675φ = -1.08335623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96444248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.258484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08335623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.071740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45417 KachelY 94567 -0.96444248 -1.08335623 -55.258484 -62.071740 Oben rechts KachelX + 1 45418 KachelY 94567 -0.96439455 -1.08335623 -55.255738 -62.071740 Unten links KachelX 45417 KachelY + 1 94568 -0.96444248 -1.08337868 -55.258484 -62.073026 Unten rechts KachelX + 1 45418 KachelY + 1 94568 -0.96439455 -1.08337868 -55.255738 -62.073026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08335623--1.08337868) × R
2.24500000001182e-05 × 6371000dl = 143.028950000753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08335623--1.08337868) × R
2.24500000001182e-05 × 6371000dr = 143.028950000753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96444248--0.96439455) × cos(-1.08335623) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468365661895883 × 6371000do = 143.021089298908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96444248--0.96439455) × cos(-1.08337868) × R
4.79300000000293e-05 × 0.468345826423324 × 6371000du = 143.015032298742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08335623)-sin(-1.08337868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468365661895883-0.468345826423324)× R²
abs(-0.96439455--0.96444248)×1.98354725586269e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.98354725586269e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.98354725586269e-05× 40589641000000 ar = 20455.7230682058m²