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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346477508544922 y=0.724849700927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346477508544922 × 217)
floor (0.346477508544922 × 131072)
floor (45413.5)tx = 45413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724849700927734 × 217)
floor (0.724849700927734 × 131072)
floor (95007.5)ty = 95007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45413 / 95007 ti = "17/45413/95007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45413/95007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45413 ÷ 217
45413 ÷ 131072x = 0.346473693847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95007 ÷ 217
95007 ÷ 131072y = 0.724845886230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346473693847656 × 2 - 1) × π
-0.307052612304688 × 3.1415926535Λ = -0.96463423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724845886230469 × 2 - 1) × π
-0.449691772460938 × 3.1415926535Φ = -1.41274836870267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96463423} λ = -0.96463423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41274836870267))-π/2
2×atan(0.24347320862277)-π/2
2×0.23882643007638-π/2
0.47765286015276-1.57079632675φ = -1.09314347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96463423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.269470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09314347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.632507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45413 KachelY 95007 -0.96463423 -1.09314347 -55.269470 -62.632507 Oben rechts KachelX + 1 45414 KachelY 95007 -0.96458629 -1.09314347 -55.266723 -62.632507 Unten links KachelX 45413 KachelY + 1 95008 -0.96463423 -1.09316550 -55.269470 -62.633769 Unten rechts KachelX + 1 45414 KachelY + 1 95008 -0.96458629 -1.09316550 -55.266723 -62.633769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09314347--1.09316550) × R
2.20300000000062e-05 × 6371000dl = 140.35313000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09314347--1.09316550) × R
2.20300000000062e-05 × 6371000dr = 140.35313000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96463423--0.96458629) × cos(-1.09314347) × R
4.79400000000796e-05 × 0.459696001358174 × 6371000do = 140.402991390094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96463423--0.96458629) × cos(-1.09316550) × R
4.79400000000796e-05 × 0.459676436924847 × 6371000du = 140.397015908568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09314347)-sin(-1.09316550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459696001358174-0.459676436924847)× R²
abs(-0.96458629--0.96463423)×1.95644333269018e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.95644333269018e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.95644333269018e-05× 40589641000000 ar = 19705.5799649796m²