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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346431732177734 y=0.723918914794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346431732177734 × 217)
floor (0.346431732177734 × 131072)
floor (45407.5)tx = 45407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723918914794922 × 217)
floor (0.723918914794922 × 131072)
floor (94885.5)ty = 94885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45407 / 94885 ti = "17/45407/94885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45407/94885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45407 ÷ 217
45407 ÷ 131072x = 0.346427917480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94885 ÷ 217
94885 ÷ 131072y = 0.723915100097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346427917480469 × 2 - 1) × π
-0.307144165039062 × 3.1415926535Λ = -0.96492185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723915100097656 × 2 - 1) × π
-0.447830200195312 × 3.1415926535Φ = -1.40690006694903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96492185} λ = -0.96492185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40690006694903))-π/2
2×atan(0.244901285256937)-π/2
2×0.240174145736703-π/2
0.480348291473406-1.57079632675φ = -1.09044804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96492185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.285950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09044804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.478070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45407 KachelY 94885 -0.96492185 -1.09044804 -55.285950 -62.478070 Oben rechts KachelX + 1 45408 KachelY 94885 -0.96487392 -1.09044804 -55.283203 -62.478070 Unten links KachelX 45407 KachelY + 1 94886 -0.96492185 -1.09047019 -55.285950 -62.479340 Unten rechts KachelX + 1 45408 KachelY + 1 94886 -0.96487392 -1.09047019 -55.283203 -62.479340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09044804--1.09047019) × R
2.2149999999943e-05 × 6371000dl = 141.117649999637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09044804--1.09047019) × R
2.2149999999943e-05 × 6371000dr = 141.117649999637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96492185--0.96487392) × cos(-1.09044804) × R
4.79299999999183e-05 × 0.462088076146222 × 6371000do = 141.104152970565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96492185--0.96487392) × cos(-1.09047019) × R
4.79299999999183e-05 × 0.46206843265894 × 6371000du = 141.098154595412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09044804)-sin(-1.09047019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462088076146222-0.46206843265894)× R²
abs(-0.96487392--0.96492185)×1.96434872820617e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.96434872820617e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.96434872820617e-05× 40589641000000 ar = 19911.863234918m²