↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 383.21 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 383.89 m ↓ |
↑ 4 383.89 m ↓ |
|||
N 26 |
← 4 384.70 m → 19 218 753 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55426025390625 y=0.42449951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55426025390625 × 213)
floor (0.55426025390625 × 8192)
floor (4540.5)tx = 4540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42449951171875 × 213)
floor (0.42449951171875 × 8192)
floor (3477.5)ty = 3477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4540 / 3477 ti = "13/4540/3477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4540/3477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4540 ÷ 213
4540 ÷ 8192x = 0.55419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3477 ÷ 213
3477 ÷ 8192y = 0.4244384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55419921875 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34054373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4244384765625 × 2 - 1) × π
0.151123046875 × 3.1415926535Φ = 0.474767053837036 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34054373} λ = 0.34054373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.474767053837036))-π/2
2×atan(1.60763966037367)-π/2
2×1.01433563710543-π/2
2.02867127421086-1.57079632675φ = 0.45787495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.511718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45787495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.234302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4540 KachelY 3477 0.34054373 0.45787495 19.511718 26.234302 Oben rechts KachelX + 1 4541 KachelY 3477 0.34131073 0.45787495 19.555664 26.234302 Unten links KachelX 4540 KachelY + 1 3478 0.34054373 0.45718685 19.511718 26.194877 Unten rechts KachelX + 1 4541 KachelY + 1 3478 0.34131073 0.45718685 19.555664 26.194877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45787495-0.45718685) × R
0.000688100000000025 × 6371000dl = 4383.88510000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45787495-0.45718685) × R
0.000688100000000025 × 6371000dr = 4383.88510000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34054373-0.34131073) × cos(0.45787495) × R
0.000767000000000018 × 0.896993885527208 × 6371000do = 4383.21175028028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34054373-0.34131073) × cos(0.45718685) × R
0.000767000000000018 × 0.897297842901807 × 6371000du = 4384.69705531682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45787495)-sin(0.45718685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896993885527208-0.897297842901807)× R²
abs(0.34131073-0.34054373)×0.000303957374598318× R²
0.000767000000000018×0.000303957374598318× 6371000²
0.000767000000000018×0.000303957374598318× 40589641000000 ar = 19218753.1438186m²