↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 381.72 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 382.42 m ↓ |
↑ 4 382.42 m ↓ |
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N 26 |
← 4 383.21 m → 19 205 817 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55426025390625 y=0.42437744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55426025390625 × 213)
floor (0.55426025390625 × 8192)
floor (4540.5)tx = 4540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42437744140625 × 213)
floor (0.42437744140625 × 8192)
floor (3476.5)ty = 3476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4540 / 3476 ti = "13/4540/3476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4540/3476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4540 ÷ 213
4540 ÷ 8192x = 0.55419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3476 ÷ 213
3476 ÷ 8192y = 0.42431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55419921875 × 2 - 1) × π
0.1083984375 × 3.1415926535Λ = 0.34054373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42431640625 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Φ = 0.475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34054373} λ = 0.34054373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.475534044230957))-π/2
2×atan(1.6088731775375)-π/2
2×1.01467957161801-π/2
2.02935914323601-1.57079632675φ = 0.45856282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34054373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.511718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45856282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.273714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4540 KachelY 3476 0.34054373 0.45856282 19.511718 26.273714 Oben rechts KachelX + 1 4541 KachelY 3476 0.34131073 0.45856282 19.555664 26.273714 Unten links KachelX 4540 KachelY + 1 3477 0.34054373 0.45787495 19.511718 26.234302 Unten rechts KachelX + 1 4541 KachelY + 1 3477 0.34131073 0.45787495 19.555664 26.234302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45856282-0.45787495) × R
0.000687869999999979 × 6371000dl = 4382.41976999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45856282-0.45787495) × R
0.000687869999999979 × 6371000dr = 4382.41976999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34054373-0.34131073) × cos(0.45856282) × R
0.000767000000000018 × 0.896689605254309 × 6371000do = 4381.72486738278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34054373-0.34131073) × cos(0.45787495) × R
0.000767000000000018 × 0.896993885527208 × 6371000du = 4383.21175028028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45856282)-sin(0.45787495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896689605254309-0.896993885527208)× R²
abs(0.34131073-0.34054373)×0.000304280272898971× R²
0.000767000000000018×0.000304280272898971× 6371000²
0.000767000000000018×0.000304280272898971× 40589641000000 ar = 19205816.5153154m²