↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 713.95 m → | S 73 |
→ |
↑ 713.81 m ↓ |
↑ 713.81 m ↓ |
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S 73 |
← 713.69 m → 509 527 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.277130126953125 y=0.802642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.277130126953125 × 214)
floor (0.277130126953125 × 16384)
floor (4540.5)tx = 4540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802642822265625 × 214)
floor (0.802642822265625 × 16384)
floor (13150.5)ty = 13150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4540 / 13150 ti = "14/4540/13150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4540/13150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4540 ÷ 214
4540 ÷ 16384x = 0.277099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13150 ÷ 214
13150 ÷ 16384y = 0.8026123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.277099609375 × 2 - 1) × π
-0.44580078125 × 3.1415926535Λ = -1.40052446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8026123046875 × 2 - 1) × π
-0.605224609375 × 3.1415926535Φ = -1.90136918652991 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40052446} λ = -1.40052446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90136918652991))-π/2
2×atan(0.149363972015969)-π/2
2×0.148267857387489-π/2
0.296535714774979-1.57079632675φ = -1.27426061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40052446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.244141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27426061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.009755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4540 KachelY 13150 -1.40052446 -1.27426061 -80.244141 -73.009755 Oben rechts KachelX + 1 4541 KachelY 13150 -1.40014096 -1.27426061 -80.222168 -73.009755 Unten links KachelX 4540 KachelY + 1 13151 -1.40052446 -1.27437265 -80.244141 -73.016174 Unten rechts KachelX + 1 4541 KachelY + 1 13151 -1.40014096 -1.27437265 -80.222168 -73.016174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27426061--1.27437265) × R
0.000112040000000091 × 6371000dl = 713.806840000579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27426061--1.27437265) × R
0.000112040000000091 × 6371000dr = 713.806840000579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40052446--1.40014096) × cos(-1.27426061) × R
0.00038349999999987 × 0.292208883821274 × 6371000do = 713.947683349276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40052446--1.40014096) × cos(-1.27437265) × R
0.00038349999999987 × 0.292101732027017 × 6371000du = 713.685881674131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27426061)-sin(-1.27437265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292208883821274-0.292101732027017)× R²
abs(-1.40014096--1.40052446)×0.000107151794257243× R²
0.00038349999999987×0.000107151794257243× 6371000²
0.00038349999999987×0.000107151794257243× 40589641000000 ar = 509527.302397989m²