↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 889.37 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 890.79 m ↓ |
↑ 1 890.79 m ↓ |
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N 78 |
← 1 892.21 m → 3 575 082 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1109619140625 y=0.1297607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1109619140625 × 212)
floor (0.1109619140625 × 4096)
floor (454.5)tx = 454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1297607421875 × 212)
floor (0.1297607421875 × 4096)
floor (531.5)ty = 531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 454 / 531 ti = "12/454/531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/454/531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 454 ÷ 212
454 ÷ 4096x = 0.11083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 531 ÷ 212
531 ÷ 4096y = 0.129638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11083984375 × 2 - 1) × π
-0.7783203125 × 3.1415926535Λ = -2.44516538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129638671875 × 2 - 1) × π
0.74072265625 × 3.1415926535Φ = 2.32704885515601 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44516538} λ = -2.44516538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32704885515601))-π/2
2×atan(10.2476545514975)-π/2
2×1.47352100969588-π/2
2.94704201939176-1.57079632675φ = 1.37624569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44516538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37624569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.853070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 454 KachelY 531 -2.44516538 1.37624569 -140.097656 78.853070 Oben rechts KachelX + 1 455 KachelY 531 -2.44363140 1.37624569 -140.009766 78.853070 Unten links KachelX 454 KachelY + 1 532 -2.44516538 1.37594891 -140.097656 78.836065 Unten rechts KachelX + 1 455 KachelY + 1 532 -2.44363140 1.37594891 -140.009766 78.836065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37624569-1.37594891) × R
0.000296779999999996 × 6371000dl = 1890.78537999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37624569-1.37594891) × R
0.000296779999999996 × 6371000dr = 1890.78537999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44516538--2.44363140) × cos(1.37624569) × R
0.00153398000000005 × 0.193325668688735 × 6371000do = 1889.36916566459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44516538--2.44363140) × cos(1.37594891) × R
0.00153398000000005 × 0.193616841309623 × 6371000du = 1892.21479178099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37624569)-sin(1.37594891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193325668688735-0.193616841309623)× R²
abs(-2.44363140--2.44516538)×0.000291172620887764× R²
0.00153398000000005×0.000291172620887764× 6371000²
0.00153398000000005×0.000291172620887764× 40589641000000 ar = 3575081.85623389m²