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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346355438232422 y=0.724300384521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346355438232422 × 217)
floor (0.346355438232422 × 131072)
floor (45397.5)tx = 45397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724300384521484 × 217)
floor (0.724300384521484 × 131072)
floor (94935.5)ty = 94935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45397 / 94935 ti = "17/45397/94935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45397/94935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45397 ÷ 217
45397 ÷ 131072x = 0.346351623535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94935 ÷ 217
94935 ÷ 131072y = 0.724296569824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346351623535156 × 2 - 1) × π
-0.307296752929688 × 3.1415926535Λ = -0.96540122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724296569824219 × 2 - 1) × π
-0.448593139648438 × 3.1415926535Φ = -1.40929691193003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96540122} λ = -0.96540122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40929691193003))-π/2
2×atan(0.244314997741351)-π/2
2×0.239620957239765-π/2
0.479241914479531-1.57079632675φ = -1.09155441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96540122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.313415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09155441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.541461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45397 KachelY 94935 -0.96540122 -1.09155441 -55.313415 -62.541461 Oben rechts KachelX + 1 45398 KachelY 94935 -0.96535328 -1.09155441 -55.310669 -62.541461 Unten links KachelX 45397 KachelY + 1 94936 -0.96540122 -1.09157652 -55.313415 -62.542728 Unten rechts KachelX + 1 45398 KachelY + 1 94936 -0.96535328 -1.09157652 -55.310669 -62.542728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09155441--1.09157652) × R
2.21099999999641e-05 × 6371000dl = 140.862809999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09155441--1.09157652) × R
2.21099999999641e-05 × 6371000dr = 140.862809999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96540122--0.96535328) × cos(-1.09155441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461106626961952 × 6371000do = 140.833832758666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96540122--0.96535328) × cos(-1.09157652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.461087007657159 × 6371000du = 140.827840517981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09155441)-sin(-1.09157652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461106626961952-0.461087007657159)× R²
abs(-0.96535328--0.96540122)×1.96193047937165e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96193047937165e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96193047937165e-05× 40589641000000 ar = 19837.8273843536m²