↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 351.61 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 352.41 m ↓ |
↑ 4 352.41 m ↓ |
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N 27 |
← 4 353.12 m → 18 943 286 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55413818359375 y=0.42193603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55413818359375 × 213)
floor (0.55413818359375 × 8192)
floor (4539.5)tx = 4539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42193603515625 × 213)
floor (0.42193603515625 × 8192)
floor (3456.5)ty = 3456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4539 / 3456 ti = "13/4539/3456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4539/3456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4539 ÷ 213
4539 ÷ 8192x = 0.5540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3456 ÷ 213
3456 ÷ 8192y = 0.421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5540771484375 × 2 - 1) × π
0.108154296875 × 3.1415926535Λ = 0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421875 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Φ = 0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.33977674} λ = 0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490873852109375))-π/2
2×atan(1.63374324634155)-π/2
2×1.02153358221551-π/2
2.04306716443102-1.57079632675φ = 0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4539 KachelY 3456 0.33977674 0.47227084 19.467773 27.059126 Oben rechts KachelX + 1 4540 KachelY 3456 0.34054373 0.47227084 19.511718 27.059126 Unten links KachelX 4539 KachelY + 1 3457 0.33977674 0.47158768 19.467773 27.019984 Unten rechts KachelX + 1 4540 KachelY + 1 3457 0.34054373 0.47158768 19.511718 27.019984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47227084-0.47158768) × R
0.000683160000000016 × 6371000dl = 4352.4123600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47227084-0.47158768) × R
0.000683160000000016 × 6371000dr = 4352.4123600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.33977674-0.34054373) × cos(0.47227084) × R
0.000766989999999967 × 0.890537558006442 × 6371000do = 4351.60580169128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.33977674-0.34054373) × cos(0.47158768) × R
0.000766989999999967 × 0.890848126299601 × 6371000du = 4353.12339157189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47227084)-sin(0.47158768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.890848126299601)× R²
abs(0.34054373-0.33977674)×0.000310568293158897× R²
0.000766989999999967×0.000310568293158897× 6371000²
0.000766989999999967×0.000310568293158897× 40589641000000 ar = 18943286.2023532m²