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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346271514892578 y=0.721363067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346271514892578 × 217)
floor (0.346271514892578 × 131072)
floor (45386.5)tx = 45386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.721363067626953 × 217)
floor (0.721363067626953 × 131072)
floor (94550.5)ty = 94550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45386 / 94550 ti = "17/45386/94550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45386/94550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45386 ÷ 217
45386 ÷ 131072x = 0.346267700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94550 ÷ 217
94550 ÷ 131072y = 0.721359252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346267700195312 × 2 - 1) × π
-0.307464599609375 × 3.1415926535Λ = -0.96592853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.721359252929688 × 2 - 1) × π
-0.442718505859375 × 3.1415926535Φ = -1.39084120557631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96592853} λ = -0.96592853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39084120557631))-π/2
2×atan(0.248865869197969)-π/2
2×0.243910961386229-π/2
0.487821922772459-1.57079632675φ = -1.08297440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96592853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.343628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08297440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.049862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45386 KachelY 94550 -0.96592853 -1.08297440 -55.343628 -62.049862 Oben rechts KachelX + 1 45387 KachelY 94550 -0.96588059 -1.08297440 -55.340881 -62.049862 Unten links KachelX 45386 KachelY + 1 94551 -0.96592853 -1.08299687 -55.343628 -62.051150 Unten rechts KachelX + 1 45387 KachelY + 1 94551 -0.96588059 -1.08299687 -55.340881 -62.051150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08297440--1.08299687) × R
2.24699999999967e-05 × 6371000dl = 143.156369999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08297440--1.08299687) × R
2.24699999999967e-05 × 6371000dr = 143.156369999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96592853--0.96588059) × cos(-1.08297440) × R
4.79399999999686e-05 × 0.468702987808485 × 6371000do = 143.153956891524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96592853--0.96588059) × cos(-1.08299687) × R
4.79399999999686e-05 × 0.46868313868483 × 6371000du = 143.147894458243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08297440)-sin(-1.08299687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.468702987808485-0.46868313868483)× R²
abs(-0.96588059--0.96592853)×1.98491236551579e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98491236551579e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98491236551579e-05× 40589641000000 ar = 20492.9668825779m²