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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346263885498047 y=0.724452972412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346263885498047 × 217)
floor (0.346263885498047 × 131072)
floor (45385.5)tx = 45385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724452972412109 × 217)
floor (0.724452972412109 × 131072)
floor (94955.5)ty = 94955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45385 / 94955 ti = "17/45385/94955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45385/94955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45385 ÷ 217
45385 ÷ 131072x = 0.346260070800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94955 ÷ 217
94955 ÷ 131072y = 0.724449157714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346260070800781 × 2 - 1) × π
-0.307479858398438 × 3.1415926535Λ = -0.96597646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724449157714844 × 2 - 1) × π
-0.448898315429688 × 3.1415926535Φ = -1.41025564992243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96597646} λ = -0.96597646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41025564992243))-π/2
2×atan(0.244080875919579)-π/2
2×0.239400011023273-π/2
0.478800022046546-1.57079632675φ = -1.09199630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96597646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.346374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09199630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.566779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45385 KachelY 94955 -0.96597646 -1.09199630 -55.346374 -62.566779 Oben rechts KachelX + 1 45386 KachelY 94955 -0.96592853 -1.09199630 -55.343628 -62.566779 Unten links KachelX 45385 KachelY + 1 94956 -0.96597646 -1.09201839 -55.346374 -62.568045 Unten rechts KachelX + 1 45386 KachelY + 1 94956 -0.96592853 -1.09201839 -55.343628 -62.568045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09199630--1.09201839) × R
2.20900000000857e-05 × 6371000dl = 140.735390000546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09199630--1.09201839) × R
2.20900000000857e-05 × 6371000dr = 140.735390000546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96597646--0.96592853) × cos(-1.09199630) × R
4.79300000000293e-05 × 0.460714473190404 × 6371000do = 140.684706783888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96597646--0.96592853) × cos(-1.09201839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.460694867133695 × 6371000du = 140.678719838611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09199630)-sin(-1.09201839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460714473190404-0.460694867133695)× R²
abs(-0.96592853--0.96597646)×1.96060567089207e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.96060567089207e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.96060567089207e-05× 40589641000000 ar = 19798.8957896295m²