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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.346248626708984 y=0.724430084228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.346248626708984 × 217)
floor (0.346248626708984 × 131072)
floor (45383.5)tx = 45383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.724430084228516 × 217)
floor (0.724430084228516 × 131072)
floor (94952.5)ty = 94952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45383 / 94952 ti = "17/45383/94952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45383/94952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45383 ÷ 217
45383 ÷ 131072x = 0.346244812011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94952 ÷ 217
94952 ÷ 131072y = 0.72442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.346244812011719 × 2 - 1) × π
-0.307510375976562 × 3.1415926535Λ = -0.96607234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72442626953125 × 2 - 1) × π
-0.4488525390625 × 3.1415926535Φ = -1.41011183922357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.96607234} λ = -0.96607234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41011183922357))-π/2
2×atan(0.244115979885026)-π/2
2×0.239433140972419-π/2
0.478866281944838-1.57079632675φ = -1.09193004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.96607234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -55.351868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09193004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.562983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45383 KachelY 94952 -0.96607234 -1.09193004 -55.351868 -62.562983 Oben rechts KachelX + 1 45384 KachelY 94952 -0.96602440 -1.09193004 -55.349121 -62.562983 Unten links KachelX 45383 KachelY + 1 94953 -0.96607234 -1.09195213 -55.351868 -62.564248 Unten rechts KachelX + 1 45384 KachelY + 1 94953 -0.96602440 -1.09195213 -55.349121 -62.564248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09193004--1.09195213) × R
2.20899999998636e-05 × 6371000dl = 140.735389999131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09193004--1.09195213) × R
2.20899999998636e-05 × 6371000dr = 140.735389999131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.96607234--0.96602440) × cos(-1.09193004) × R
4.79399999999686e-05 × 0.460773281136429 × 6371000do = 140.73202036323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.96607234--0.96602440) × cos(-1.09195213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.46075367575409 × 6371000du = 140.726032374821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09193004)-sin(-1.09195213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460773281136429-0.46075367575409)× R²
abs(-0.96602440--0.96607234)×1.96053823399156e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96053823399156e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96053823399156e-05× 40589641000000 ar = 19805.5544110179m²